Антон решил заняться ежедневными силовыми упражнениями на турнике. В первую неделю он подтягивался на турнике 3 раза каждый день, а начиная со второй недели - каждую неделю на…

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим искомое:

• Пусть на первой неделе количество подтягиваний в день — это \( x \).
• Так как он подтягивался 3 раза в день в первую неделю, то есть \( x = 3 \).

Следующая неделя: количество подтягиваний увеличилось на одно и то же число по сравнению с предыдущей. Значит:

• на второй неделе: \( x + 1 \),
• на третьей — \( x + 2 \),
• на четвертой — \( x + 3 \),
• и так далее.

Общее выражение для количества подтягиваний в день на \( n \)-й неделе:

\[ \text{на } n\text{-й неделе} = x + (n - 1) \]

По условию, на четвертой неделе это было в три раза больше, чем на первой:

\[ x + 3 = 3x \\ \Rightarrow x + 3 = 3x \\ \Rightarrow 3 = 3x - x \\ \Rightarrow 3 = 2x \\ \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Это означает, что в первой неделе он подтягивался 1.5 раза в день. Обычно количество подтягиваний — целое число, но в условии сказано в общем виде, и, возможно, предполагается рассматривать дробные значения или интерпретировать число для общего понимания.

Поскольку \( x = 1.5 \),

Количество подтягиваний на \( n \)-й неделе:

\[ x + (n - 1) = 1.5 + (n - 1) = (n - 1) + 1.5 \]

Теперь необходимо найти, через сколько недель количество подтягиваний увеличится в 7 раз относительно первого: то есть, чтобы на \( N \)-й неделе это число было равно \( 7x \):

\[ \text{на } N\text{-й неделе} = 7x \\ \Rightarrow 1.5 + (N - 1) = 7 \times 1.5 \\ \Rightarrow 1.5 + N - 1 = 10.5 \\ \Rightarrow N + 0.5 = 10.5 \\ \Rightarrow N = 10 \]

Ответ: Антону нужно заниматься на турнике 10 недель, чтобы количество подтягиваний увеличилось в 7 раз.