Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?
Давайте разберём задачу шаг за шагом. Нам даны следующие параметры:
- Исходный раствор с массовой долей CuSO₄ = 10%, масса этого раствора = 175 г.
- Требуется получить раствор с массовой долей CuSO₄ = 16%.
- Нужно найти массу медного купороса (CuSO₄), которую надо добавить.
Шаг 1. Определим массу чистого CuSO₄ в исходном растворе
Масса CuSO₄ в исходном растворе:
\[ m_{CuSO_4, исходный} = \text{масса раствора} \times \text{массовая доля} = 175\,г \times 0{,}10 = 17,5\,г \]
Шаг 2. Определим итоговую массу раствора после добавления CuSO₄
Обозначим:
- \( m_{добавленного} \) — масса добавленного медного купороса (чистой соли).
- Общая масса раствора после добавления: \( 175 + m_{добавленного} \).
Масса CuSO₄ в добавленном купоросе равна \( m_{добавленного} \), потому что весь добавляемый купорос — это чистое CuSO₄.
Общая масса CuSO₄ после добавления:
\[ 17,5\,г + m_{добавленного} \]
Шаг 3. Запишем условие по массовой доле после добавления
В новом растворе массовая доля CuSO₄ должна быть 16%, то есть:
\[ \frac{\text{масса CuSO₄ в растворе}}{\text{общая масса раствора}} = 0{,}16 \]
Подставим выражения:
\[ \frac{17,5 + m_{добавленного}}{175 + m_{добавленного}} = 0{,}16 \]
Шаг 4. Решим уравнение относительно \( m_{добавленного} \):
\[ 17,5 + m_{добавленного} = 0{,}16 \times (175 + m_{добавленного}) \]
Раскроем скобки:
\[ 17,5 + m_{добавленного} = 0{,}16 \times 175 + 0{,}16 \times m_{добавленного} \]
Вычислим:
\[ 0{,}16 \times 175 = 28 \]
Получаем:
\[ 17,5 + m_{добавленного} = 28 + 0{,}16 \times m_{добавленного} \]
Перенесём все члены с переменной \( m_{добавленного} \) в левую сторону, а числа — в правую:
\[ m_{добавленного} - 0{,}16 \times m_{добавленного} = 28 - 17,5 \]
Вычитаем:
\[ (1 - 0{,}16) \times m_{добавленного} = 10,5 \]
\[ 0{,}84 \times m_{добавленного} = 10,5 \]
Найдём \( m_{добавленного} \):
\[ m_{добавленного} = \frac{10,5}{0{,}84} \approx 12,5\,г \]
Ответ:
Чтобы получить раствор с массовой долей CuSO₄ = 16%, необходимо добавить примерно 12,5 г медного купороса.
