"Даны два шара с радиусами 12 и 3. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего? "

Привет! Отлично, что ты попробовал ответить. Давай разберёмся, где тут ошибка и как правильно решать эту задачу.

Задача просит найти, во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего. Радиусы этих шаров: 12 и 3.

Ты ответил "3", а правильный ответ — 64. Почему так?

Объём шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \). Значит, чтобы найти отношение объёмов двух шаров, можно взять отношение их радиусов в кубе, так как постоянное множитель \( \frac{4}{3} \pi \) сокращается. То есть,

\[ \frac{V_1}{V_2} = \left( \frac{R_1}{R_2} \right)^3 \]

Подставляем радиусы:

\[ \left( \frac{12}{3} \right)^3 = 4^3 = 64 \]

Ты, вероятно, неправильно подумал и назвал просто отношение радиусов (3), а нужно было возвести это отношение в третью степень.

Так что правильный ответ — 64, так как объём большего шара больше меньшего в 64 раза, а не в 3.

Понял, почему важно возводить отношение радиусов в куб? Это связано с формулой объёма шара. Постарайся запомнить этот принцип — отношение объёмов равно кубу отношения радиусов.

Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то осталось непонятным!