Функция спроса товара имеет вид Qd=-20+4P. Чему равна эластичность спроса при цене 60ден. ед?
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.
Задано: Функция спроса: \( Q_d = -20 + 4P \)
Нам нужно найти эластичность спроса при цене \( P = 60 \).
Шаг 1: Найти количество спроса \( Q_d \) при цене \( P = 60 \)
Подставим \( P = 60 \) в функцию спроса:
\[ Q_d = -20 + 4 \times 60 = -20 + 240 = 220 \]
Ответ: при цене 60 единиц спрос составляет 220 единиц.
Шаг 2: Найти значение производной функции спроса по цене, \( \frac{dQ_d}{dP} \)
Функция спроса линейная: \( Q_d = -20 + 4P \)
Производная этого выражения по \( P \):
\[ \frac{dQ_d}{dP} = 4 \]
Это означает, что при изменении цены на 1 единицу, спрос изменяется на 4 единицы.
Шаг 3: Использовать формулу эластичности спроса
Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:
\[ E_d = \frac{\partial Q}{\partial P} \times \frac{P}{Q} \]
где:
- \( \frac{\partial Q}{\partial P} \) — производная спроса по цене (или коэффициент при \( P \)),
- \( P \) — текущая цена,
- \( Q \) — соответствующий спрос.
Подставим известные значения:
\[ E_d = 4 \times \frac{60}{220} \]
Шаг 4: Вычислить значение эластичности
\[ E_d = 4 \times \frac{60}{220} = 4 \times \frac{6}{22} = 4 \times \frac{3}{11} = \frac{12}{11} \approx 1,09 \]
Ответ:
Эластичность спроса при цене 60 денежных единиц равна approximately 1,09.
Это означает, что спрос является относительно эластичным: при увеличении цены на 1%, спрос уменьшится примерно на 1,09%.
