Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.
Задано:
Функция спроса: ( Q_d = -20 + 4P )
Нам нужно найти эластичность спроса при цене ( P = 60 ).
Шаг 1: Найти количество спроса ( Q_d ) при цене ( P = 60 )
Подставим ( P = 60 ) в функцию спроса:
[
Q_d = -20 + 4 \times 60 = -20 + 240 = 220
]
Ответ: при цене 60 единиц спрос составляет 220 единиц.
Шаг 2: Найти значение производной функции спроса по цене, ( \frac{dQ_d}{dP} )
Функция спроса линейная: ( Q_d = -20 + 4P )
Производная этого выражения по ( P ):
[
\frac{dQ_d}{dP} = 4
]
Это означает, что при изменении цены на 1 единицу, спрос изменяется на 4 единицы.
Шаг 3: Использовать формулу эластичности спроса
Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:
[
E_d = \frac{\partial Q}{\partial P} \times \frac{P}{Q}
]
где:
- ( \frac{\partial Q}{\partial P} ) — производная спроса по цене (или коэффициент при ( P )),
- ( P ) — текущая цена,
- ( Q ) — соответствующий спрос.
Подставим известные значения:
[
E_d = 4 \times \frac{60}{220}
]
Шаг 4: Вычислить значение эластичности
[
E_d = 4 \times \frac{60}{220} = 4 \times \frac{6}{22} = 4 \times \frac{3}{11} = \frac{12}{11} \approx 1,09
]
Ответ:
Эластичность спроса при цене 60 денежных единиц равна approximately 1,09.
Это означает, что спрос является относительно эластичным: при увеличении цены на 1%, спрос уменьшится примерно на 1,09%.
