Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999 . Найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5 .
Решение задачи по вероятности с пошаговыми объяснениями:
Задача:
Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999. Необходимо найти вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5.
Шаг 1: Общее количество билетов
Нумерация идет от 00000 до 99999, то есть:
- всего таких билетов: \( 99999 - 00000 + 1 = 100000 \)
Шаг 2: Распределение билетов по первым цифрам
Каждое число состоит из 5 цифр. Первая цифра может быть от 0 до 9.
- Всего 10 возможных вариантов для первой цифры.
- Для каждой конкретной первой цифры, остальные 4 цифры могут принимать любые значения от 0 до 9, то есть:
\[ 10^4 = 10000 \]
- Следовательно, количество билетов, у которых первая цифра равна определенному числу, равно 10 000.
Шаг 3: Определение искомых случаев
Нам нужны билеты, у которых первая цифра больше 5.
- первая цифра может быть 6, 7, 8, или 9.
- для каждой из этих цифр, число билетов равно \( 10^4 = 10000 \).
Следовательно, сумма таких билетов:
\[ 4 \times 10000 = 40000 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Общая вероятность — отношение числа подходящих билетов к общему числу билетов:
\[ P = \frac{\text{число билетов, где первая цифра > 5}}{\text{общее число билетов}} = \frac{40000}{100000} = \frac{4}{10} = 0,4 \]
или в процентах:
\[ 40\% \]
Итог:
Вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5, равна \(\boxed{0,4}\) или 40%.
