"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…
"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?"
Привет! Давай разберёмся с этим заданием.
Задача говорит о процессе, в котором давление и объём газа связаны уравнением \( pV^a = \text{const} \). Нужно определить минимальное значение параметра \( a \), при котором уменьшение объёма в 25 раз приводит к увеличению давления минимум в 5 раз.
На самом деле, если брендить коротко:
- Когда объём уменьшается в 25 раз, то \( V_2 = V_1/25 \).
- Тем самым, из уравнения \( pV^a = \text{const} \), давление меняется так: \( p_2 / p_1 = (V_1 / V_2)^a = 25^a \).
Чтобы давление повысилось минимум в 5 раз, нужно, чтобы: \[ 25^a \ge 5. \]
Теперь ищем \( a \): \[ 25^a \ge 5 \] \[ (5^2)^a \ge 5 \] \[ 5^{2a} \ge 5^1 \] \[ 2a \ge 1 \] \[ a \ge 0,5. \]
Это и есть минимальное значение \( a \), при котором условие выполняется — 0,5.
Твоё ответ — "?". Он не говорит ничего конкретного. Правильный ответ — 0,5.
Объяснил, почему так — потому что мы сравниваем изменение давления с помощью показательной функции, и именно через неравенство получаем искомое минимальное \( a \).
Поставь лайк или дизлайк, как тебе понравился мой разбор!
