"Найдите точку максимума функции у=4ln(x+1)5-25x+3"
Привет! Давай посмотрим на твою задачу и разберём, почему правильный ответ — -0,2, а не 2.
Ты решил найти точку максимума функции y=4ln(x+1)^5 - 25x + 3. Обычно при таких задачах ищем производную функции и находим её нули, чтобы определить критические точки. Процесс пошёл правильно, ты начал с дифференцирования.
Однако в твоём ответе ты указал 2, что значительно отличается от правильного — -0,2. Посмотрим, как следует решать эту задачу полностью.
Шаги решения:
Запишем функцию:
y = 4ln(x+1)^5 - 25x + 3.Используем свойства логарифмов:
ln(a^b) = b*ln(a),
значит,
y = 4 * 5 * ln(x+1) - 25x + 3 = 20 ln(x+1) - 25x + 3.Находим производную y':
y' = 20 * (1/(x+1)) - 25 = 20 / (x+1) - 25.Ищем критические точки: y' = 0 → 20 / (x+1) - 25 = 0 → 20 / (x+1) = 25 → x+1 = 20 / 25 = 4/5 = 0,8.
Находим точку максимума: x = 0,8 - 1 = -0,2.
Итак, правильная точка максимума по x — -0,2, как и указано в решении.
Значит, твоя ошибка — это не сам выбор точки, а в ответе, ты предложил 2, а правильный — -0,2.
Почему именно -0,2?
Поскольку производная равна нулю при x = -0,2, и это критическая точка.
Дальше можно проверить знак второй производной или сделать анализ функции, чтобы убедиться, что это максимум.
Ну что, ты понял, где был твой ошибочный момент? Или есть вопросы?
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько тебе помог!
