Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
Дано:
- Первый участок (цилиндрический): диаметр (D_1 = 2,мм)
- Второй участок (цилиндрический): диаметр (D_2 = 1,мм)
- Ток через провод (I = 10,A)
- Требуется найти отношение скоростей электронов (v_1/v_2) на участках 1 и 2.
Шаг 1. Приведение размеров к метрам
Чтобы работать в стандартных единицах, переведем диаметры в метры:
[
D_1 = 2,мм = 2 \times 10^{-3},м
]
[
D_2 = 1,мм = 1 \times 10^{-3},м
]
Радиусы:
[
r_1 = \frac{D_1}{2} = 1 \times 10^{-3},м
]
[
r_2 = \frac{D_2}{2} = 0.5 \times 10^{-3},м
]
Шаг 2. Расчёт поперечных сечений
Площадь поперечного сечения:
[
S_1 = \pi r_1^2 = \pi (1 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 10^{-6},м^2
]
[
S_2 = \pi r_2^2 = \pi (0.5 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 0.25 \times 10^{-6} = 0.25 \pi \times 10^{-6},м^2
]
Шаг 3. Связь тока и скорости электронов
Ток (I) связан со скоростью электронов (v) формулой:
[
I = n e v S
]
- (n) — концентрация свободных электронов (одинакова во всех участках, так как материал один)
- (e) — заряд электрона (\approx 1.6 \times 10^{-19},Кл)
- (v) — скорость электронов
- (S) — площадь поперечного сечения
Из этого следует, что:
[
I = n e v_1 S_1 = n e v_2 S_2
]
Так как (n) и (e) одинаковы для обоих участков, можно записать:
[
v_1 S_1 = v_2 S_2
]
или
[
\frac{v_1}{v_2} = \frac{S_2}{S_1}
]
Шаг 4. Расчёт отношения скоростей
Подставляем вычисленные площади:
[
\frac{v_1}{v_2} = \frac{0.25 \pi \times 10^{-6}}{\pi \times 10^{-6}} = \frac{0.25 \pi \times 10^{-6}}{\pi \times 10^{-6}} = 0.25
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{v_1}{v_2} \approx 0.25}
]
Итог:
- Скорость электронов на участке 1 (более толстом) в четыре раза меньше, чем на участке 2.
- Округление до сотых: 0.25.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
