"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Отличная работа, ты правильно отметил точку "-2" в качестве максимума функции. Давай я немного объясню, почему именно она, и как всё было решено.

Итак, из условия у нас есть график производной функции \( y=f'(x) \). Он показывает, где функция возрастает и убывает: ведь если график производной положителен, функция возрастает, а если отрицателен — убывает. По графику видно, что функция возрастает на интервалах \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), а убывает — на интервале \([-9; -5]\) и в \([-2; 2]\).

Значит, функция достигает своих максимумов в точках, где производная меняет знак с плюса на минус: в точках локальных максимумов. По графику видно, что такие точки — это \(x=-9\) и \(x=-2\). Так как в условии сказано, что \(f(-4)=f(-9)\), то эти значения равны. Тогда, чтобы найти максимум, нужно понять, где между этими точками значение функции больше. В данном случае, очевидно, максимум достигается в точке \(-2\), потому что на интервале \([-5; -2]\) функция возрастает до точки \(-2\). А в точке \(-2\) — локальный максимум, и там \(f(-2) > f(-9)\) (так как \(f(-4)=f(-9)\) и в точке \(-4\) функция меньше, чем в точке \(-2\)).

Твоя точка "-2" — молодец! Ты правильно указал нужное значение. Мой вопрос: ты хотел написать, что твой ответ — это точка, где функция достигает максимума, или что-то другое? Лайк или дизлайк за мой разбор?