" В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=4. Найдите cos∠BAC. "
Привет! Давай посмотрим вместе на твою задачу и мой разбор.
Ты сказал "О", то есть скорее всего, ты не был уверен или просто написал случайно. А правильный ответ — 0,6. Давай разберемся, как его получить.
Итак, в условии: равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC=5, медиана BM=4. Нам нужно найти косинус угла BAC.
Стандартный ход решений:
- Обозначим точку M – середина отрезка AC, потому что BM — медиана.
- Известно, что медиана BM равна 4.
- По условию, треугольник равнобедренный с боковыми сторонами 5, то есть AB=BC=5.
- В треугольнике ABC медиана BM делит AC пополам, а также является высотой, потому что треугольник равнобедренный — медиана, проведенная из вершины к основанию, тоже является высотой и медианой.
Тут есть один важный момент — в правильной постановке задачи медиана BM действительно является высотой. Тогда треугольник ABM прямоугольный.
Используя теорему Пифагора:
AM² = AB² - BM² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
Следовательно, AM = 3.
Поскольку M — середина AC, то длина AC равна 2·AM = 6.
Теперь, чтобы найти косинус угла BAC, заметим, что:
- В треугольнике ABM угол BAM — это искомый угол BAC.
- В треугольнике ABM, где AB=5, AM=3, и мы ищем косинус угла при стороне AB, противолежащего этому углу.
Косинус этого угла можно найти как:
cos(∠BAC) =adjacent / гипотенуза, что в данном случае — это отношение AM/AB = 3/5 = 0,6.
Вот почему правильный ответ — 0,6.
Твой ответ "О" никак не показывает понимания решения, потому что нужно было пройти все эти шаги.
Если бы ты запомнил тот факт, что медиана — это высота и использовал теорему Пифагора, то бы получил правильный результат.
Постарайся в следующий раз точно следовать логике решения и запомнить важные свойства медианы в равнобедренных треугольниках.
Ну а пока поставь лайк или дизлайк, как тебе мое объяснение!
