найдите радиус шара описанного около куба со стороной а

Задача: Найти радиус шара, описанного около куба со стороной \( a \).

Пояснение:

• Шар описан около куба, значит, он касается всех его вершин.
• В этом случае, центр шара будет находиться в точке, которая является центром куба.
• Радиус шара — это расстояние от центра куба до любой вершины.

Шаг 1: Найти координаты центра куба

Пусть куб расположен так, что его вершины имеют координаты от 0 до \( a \). Тогда центр куба находится по координате в середине: \[ \text{центр} = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right). \]

Шаг 2: Найти расстояние от центра до вершины

Рассмотрим вершину, например, \( (a, a, a) \). Расстояние от центра до этой вершины по формуле: \[ r = \sqrt{\left(a - \frac{a}{2}\right)^2 + \left(a - \frac{a}{2}\right)^2 + \left(a - \frac{a}{2}\right)^2}. \]

Это равно: \[ r = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{3 \times \left(\frac{a^2}{4}\right)} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}. \]

Шаг 3: Упростить

\[ r = \frac{a}{2} \sqrt{3}. \]

Итог:

Радиус шара, описанного около куба со стороной \( a \), равен: \[ \boxed{ r = \frac{a}{2} \sqrt{3} } \]

Если есть еще вопросы — спрашивайте!