Давайте внимательно разберём задачу и решим её пошагово.
Дано:
- Сплав 1: содержит 10% никеля, масса —— ( m_1 ) кг (нужно найти)
- Сплав 2: содержит 25% никеля, массу —— 35 кг
- Полученный сплав: содержит 20% никеля, масса —— ( m_3 )
- Также известно, что массы всех сплавов связаны: ( m_1 + 35 = m_3 )
Задача:
Определить массу сплава 1, то есть ( m_1 ).
Шаг 1. Запишем известные данные в виде уравнений
Количество никеля в каждом сплаве — это масса сплава умноженная на процентное содержание никеля.
- Никель в сплаве 1: ( 0.10 \times m_1 )
- Никель в сплаве 2: ( 0.25 \times 35 = 8.75 ) кг
- Никель в общем сплаве: ( 0.20 \times m_3 )
Общее количество никеля в объединённом сплаве равно сумме никеля из исходных сплавов:
[
0.10 m_1 + 8.75 = 0.20 m_3
]
Шаг 2. Выразим ( m_3 )
Из условия, что масса объединённого сплава равна сумме масс исходных:
[
m_3 = m_1 + 35
]
Подставим это выражение в уравнение для никеля:
[
0.10 m_1 + 8.75 = 0.20 (m_1 + 35)
]
Шаг 3. Раскроем скобки и решим уравнение
[
0.10 m_1 + 8.75 = 0.20 m_1 + 7
]
Перенесём все слагаемые с ( m_1 ) в одну сторону, а числовые — в другую:
[
8.75 - 7 = 0.20 m_1 - 0.10 m_1
]
[
1.75 = 0.10 m_1
]
Теперь найдём ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{1.75}{0.10} = 17.5
]
Ответ:
Масса сплава 1 составляет 17.5 килограммов.
Если нужно дополнительное объяснение или есть вопросы — обращайтесь!
