3. Задача: Световой пучок переходит из воздуха в воду. Угол падения 76, угол преломления 47. Определите скорость света в воде.
Рассмотрим задачу, в которой световой пучок переходит из воздуха в воду. Нужно найти скорость света в воде, зная углы падения и преломления.
Дано:
- Угол падения \( \theta_1 = 76^\circ \)
- Угол преломления \( \theta_2 = 47^\circ \)
Нужно найти: скорость света в воде \( v_2 \)
Шаг 1: Используем закон преломления (закон Сен-Этоффа)
Закон преломления гласит:
\[ n_1 \sin{\theta_1} = n_2 \sin{\theta_2} \]
где:
- \( n_1 \) — абсолютная оптическая характеристика воздуха (примерно 1),
- \( n_2 \) — оптическая характеристика воды (неизвестна),
- \( \theta_1 \), \( \theta_2 \) — углы преломления.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Поскольку \( n_1 = 1 \) (воздух), получается:
\[ \sin{76^\circ} = n_2 \sin{47^\circ} \]
Модулируем:
\[ n_2 = \frac{\sin{76^\circ}}{\sin{47^\circ}} \]
Шаг 3: Вычисляем синусы углов
Используем таблицы или калькулятор:
\[ \sin{76^\circ} \approx 0.9703 \] \[ \sin{47^\circ} \approx 0.7314 \]
Тогда:
\[ n_2 = \frac{0.9703}{0.7314} \approx 1.327 \]
Шаг 4: Находим скорость света в воде \( v_2 \)
Знаем, что:
\[ n_2 = \frac{c}{v_2} \]
где:
- \( c = 3 \times 10^8 \; \text{м/с} \) — скорость света в вакууме.
Отсюда:
\[ v_2 = \frac{c}{n_2} \]
Подставляем значения:
\[ v_2 \approx \frac{3 \times 10^8}{1.327} \approx 2.26 \times 10^8 \text{ м/с} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Скорость света в воде } v_2 \approx 2.26 \times 10^8 \text{ м/с} } \]
Это примерно в 1.3 раза меньше, чем в вакууме, что соответствует общим характеристикам света в воде.
