Рассмотрим задачу, в которой световой пучок переходит из воздуха в воду. Нужно найти скорость света в воде, зная углы падения и преломления.
Дано:
- Угол падения ( \theta_1 = 76^\circ )
- Угол преломления ( \theta_2 = 47^\circ )
Нужно найти: скорость света в воде ( v_2 )
Шаг 1: Используем закон преломления (закон Сен-Этоффа)
Закон преломления гласит:
[
n_1 \sin{\theta_1} = n_2 \sin{\theta_2}
]
где:
- ( n_1 ) — абсолютная оптическая характеристика воздуха (примерно 1),
- ( n_2 ) — оптическая характеристика воды (неизвестна),
- ( \theta_1 ), ( \theta_2 ) — углы преломления.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Поскольку ( n_1 = 1 ) (воздух), получается:
[
\sin{76^\circ} = n_2 \sin{47^\circ}
]
Модулируем:
[
n_2 = \frac{\sin{76^\circ}}{\sin{47^\circ}}
]
Шаг 3: Вычисляем синусы углов
Используем таблицы или калькулятор:
[
\sin{76^\circ} \approx 0.9703
]
[
\sin{47^\circ} \approx 0.7314
]
Тогда:
[
n_2 = \frac{0.9703}{0.7314} \approx 1.327
]
Шаг 4: Находим скорость света в воде ( v_2 )
Знаем, что:
[
n_2 = \frac{c}{v_2}
]
где:
- ( c = 3 \times 10^8 ; \text{м/с} ) — скорость света в вакууме.
Отсюда:
[
v_2 = \frac{c}{n_2}
]
Подставляем значения:
[
v_2 \approx \frac{3 \times 10^8}{1.327} \approx 2.26 \times 10^8 \text{ м/с}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Скорость света в воде } v_2 \approx 2.26 \times 10^8 \text{ м/с}
}
]
Это примерно в 1.3 раза меньше, чем в вакууме, что соответствует общим характеристикам света в воде.
