Давайте решим задачу пошагово и подробно с объяснениями.
Дано:
- Угол падения: (\theta_1 = 76^\circ)
- Угол преломления: (\theta_2 = 47^\circ)
- Неизвестно: скорость света в воде (v_2)
Что нужно найти:
Скорость света в воде (v_2).
Шаг 1. Вспомним закон преломления света (закон Снеллиуса):
[
n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
]
где:
- (n_1) — показатель преломления воздуха (примерно равен 1)
- (n_2) — показатель преломления воды (неизвестен, его мы найдем)
Поскольку (n_1 \approx 1), получим:
[
\sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
]
Шаг 2. Найдём (n_2):
[
n_2 = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}
]
Подставим значения:
[
n_2 = \frac{\sin 76^\circ}{\sin 47^\circ}
]
Вычислим синусы (используя калькулятор или таблицы):
[
\sin 76^\circ \approx 0.9703
]
[
\sin 47^\circ \approx 0.7314
]
Теперь найдём (n_2):
[
n_2 = \frac{0.9703}{0.7314} \approx 1.327
]
Это значение очень похоже на известный показатель преломления воды ((\approx 1.33)), что подтверждает правильность расчетов.
Шаг 3. Связь скорости света в веществе с показателем преломления:
[
n = \frac{c}{v}
]
где:
- (c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}) — скорость света в вакууме
- (v) — скорость света в веществе
Следовательно,
[
v = \frac{c}{n}
]
Шаг 4. Найдём скорость света в воде:
[
v_2 = \frac{c}{n_2}
]
Подставим значение:
[
v_2 = \frac{3 \times 10^8}{1.327} \approx 2.26 \times 10^8 \text{ м/с}
]
Ответ:
Скорость света в воде примерно равна (2.26 \times 10^8) метров в секунду.
Если нужно более подробно объяснить любой из шагов или есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
