Задача с решением: Световой пучок переходит из воздуха в воду. Угол падения 76, угол преломления 47. Определите скорость света в воде.
Давайте решим задачу пошагово и подробно с объяснениями.
Дано:
- Угол падения: \(\theta_1 = 76^\circ\)
- Угол преломления: \(\theta_2 = 47^\circ\)
- Неизвестно: скорость света в воде \(v_2\)
Что нужно найти:
Скорость света в воде \(v_2\).
Шаг 1. Вспомним закон преломления света (закон Снеллиуса):
\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
где:
- \(n_1\) — показатель преломления воздуха (примерно равен 1)
- \(n_2\) — показатель преломления воды (неизвестен, его мы найдем)
Поскольку \(n_1 \approx 1\), получим:
\[ \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
Шаг 2. Найдём \(n_2\):
\[ n_2 = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} \]
Подставим значения:
\[ n_2 = \frac{\sin 76^\circ}{\sin 47^\circ} \]
Вычислим синусы (используя калькулятор или таблицы):
\[ \sin 76^\circ \approx 0.9703 \] \[ \sin 47^\circ \approx 0.7314 \]
Теперь найдём \(n_2\):
\[ n_2 = \frac{0.9703}{0.7314} \approx 1.327 \]
Это значение очень похоже на известный показатель преломления воды (\(\approx 1.33\)), что подтверждает правильность расчетов.
Шаг 3. Связь скорости света в веществе с показателем преломления:
\[ n = \frac{c}{v} \]
где:
- \(c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}\) — скорость света в вакууме
- \(v\) — скорость света в веществе
Следовательно,
\[ v = \frac{c}{n} \]
Шаг 4. Найдём скорость света в воде:
\[ v_2 = \frac{c}{n_2} \]
Подставим значение:
\[ v_2 = \frac{3 \times 10^8}{1.327} \approx 2.26 \times 10^8 \text{ м/с} \]
Ответ:
Скорость света в воде примерно равна \(2.26 \times 10^8\) метров в секунду.
Если нужно более подробно объяснить любой из шагов или есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
