Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Заряды шариков: ( q ) и ( q_1 )
- Расстояние между ними изначально: ( r )
- После соприкосновения шарики меняют свои заряды (предположим, что они заряжены одинаково, поскольку говорится, что “одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно”)
- Необходимо определить, на какое расстояние их нужно развести, чтобы сила взаимодействия осталась такой же, как изначально.
Шаг 1: Определение исходной силы взаимодействия
Закон Кулона гласит, что сила между двумя точечными зарядами:
[
F = k \frac{|q \cdot q_1|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила,
- ( k ) — коэффициент (приблизительно ( 9 \times 10^9, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ))
- ( q, q_1 ) — заряды
- ( r ) — расстояние между зарядами
Шаг 2: Определение новых условий после соприкосновения
При соприкосновении металлических шариков заряды перераспределяются, и после этого шарики получают одинаковый заряд, поскольку — металлические и одинаковые по размеру.
Если изначальные заряды шариков:
То после соприкосновения оба шарика получат по:
[
q_{\text{нов}} = \frac{q + q_1}{2}
]
(так как заряд распределяется равномерно между двумя одинаковыми телами).
Шаг 3: Новая сила взаимодействия
Новая сила при расстоянии ( r' ) будет:
[
F' = k \frac{\left|q_{\text{нов}} \cdot q_{\text{нов}}\right|}{r'^2} = k \frac{\left(\frac{q + q_1}{2}\right)^2}{r'^2}
]
Чтобы сила осталась такой же, как изначально:
[
F' = F
]
или
[
k \frac{\left(\frac{q + q_1}{2}\right)^2}{r'^2} = k \frac{|q \cdot q_1|}{r^2}
]
Упростим:
[
\frac{\left(\frac{q + q_1}{2}\right)^2}{r'^2} = \frac{|q \cdot q_1|}{r^2}
]
Шаг 4: Выразим искомое расстояние ( r' )
Отсюда:
[
r'^2 = r^2 \frac{\left(\frac{q + q_1}{2}\right)^2}{|q \cdot q_1|}
]
Возьмем квадратный корень:
[
r' = r \frac{\frac{q + q_1}{2}}{\sqrt{|q \cdot q_1|}}
]
или
[
r' = r \frac{q + q_1}{2 \sqrt{|q \cdot q_1|}}
]
Ответ:
Чтобы сила взаимодействия осталась такой же, необходимо развести шарики на расстояние:
[
\boxed{
r' = r \times \frac{q + q_1}{2 \sqrt{|q \cdot q_1|}}
}
]
Это финальное выражение. Оно показывает, как изменить расстояние в зависимости от начальных зарядов и исходного расстояния.
Если у вас есть конкретные значения ( q ), ( q_1 ) или ( r ), подставьте их в формулу для получения числа.
