Сумма двух углов при основании равнобедренной трапеции равна 14 4 ∘ . 144 ∘ .Найдите величину большего угла трапеции. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи рассмотрим свойства равнобедренной трапеции и связанные с ними углы. Обозначим: - В трапеции \(ABCD\), где \(AB\) и \(DC\) — основания, а \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны. - Пусть основания: \(AB\) — верхнее, \(DC\) — нижнее. - Уравнобедренная трапеция означает, что боковые стороны равны: \(AD = BC\). Обозначим углы при основании: - Пусть угол у основания \(DC\) и при вершинах \(D\) и \(C\) равен \(\alpha\). - Тогда углы при основании \(AB\) у вершин \(A\) и \(B\) равны \(\beta\). Известно: - Сумма углов при основании равна \(144^\circ\): \[ \alpha + \beta = 144^\circ \] Также, поскольку трапеция — это многоугольник, внутренние углы на одной стороне у противоположных вершин дополняют 180° (см. свойства трапеции), и отличие между углами у боковых сторон и основаниями связано с их наклоном. Но в данном случае belangrijkste property — это то, что сумма углов при основании равна 144°. Углы при основании — это углы при вершинах, лежащих на основе. Рассмотрим углы возле боковых сторон: в равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах связаны следующим образом: - Угол при вершине \(A\) — \(\angle DAB = \beta\) - Угол при вершине \(D\) — \(\angle ADC = \alpha\) И аналогично для другой стороны. По свойствам трапеции, сумма углов на одном боку равна 180°, то есть: \[ \angle DAB + \angle ADC = 180^\circ \] или \[ \beta + \alpha = 180^\circ \] Но из условия задачи: сумма двух углов при основании равна \(144^\circ\), то есть \[ \alpha + \beta = 144^\circ \] Итак, у нас есть две связи: 1. \(\alpha + \beta = 144^\circ\) (дано) 2. \(\alpha + \beta = 180^\circ\) (для односторонней стороны трапеции) Что это значит? - Видимо, \(\alpha\) и \(\beta\) — это углы, при которых сумма равна 144°, а не 180°, это свойства углов при основаниях. - Итак, есть два угла, при основании: \(\alpha\) и \(\beta\), и их сумма — 144°. Из этого следует, что если углы при основании даны немного иначе, но в нашей задаче есть другая важная информация: сумма двух углов при основании равна 144°. Обратите внимание: в равнобедренной трапеции углы у оснований, лежащие напротив друг друга, являются дополнительными (их сумма 180°), а углы при боковых стенках и основаниях связаны через свойства равнобедренной трапеции. Ключевая идея: - Пусть в трапеции боковые стороны \(AD\) и \(BC\) равны. - Углы при основании \(DC\): \(\alpha\) у \(D\), \(\beta\) у \(C\). - Тогда сумма этих двух углов равна \(144^\circ\). Используя свойства: - Углы при основании равнобедренной трапеции: — угол при вершине \(D\): \(\alpha\) — угол при вершине \(C\): \(\beta\) — сумма \(\alpha + \beta = 144^\circ\). Также, поскольку трапеция равнобедренная: - Углы при вершинах \(D\) и \(A\) равны: \(\angle ADC = \angle DAB = \alpha\). - Углы при вершинах \(C\) и \(B\) равны: \(\angle BDC = \angle ABC = \beta\). Теперь, чтобы найти больший угол трапеции, обратим внимание на ее внутренние углы: - Угол при вершине \(A\), например, равен \(180^\circ - \alpha\). - Угол при вершине \(B\): \(180^\circ - \beta\). Наибольший угол — это тот, что больше. Поскольку \( \alpha + \beta = 144^\circ \), то: \[ \text{Один из углов: } 180^\circ - \alpha \quad \text{и} \quad 180^\circ - \beta \] Поскольку \(\alpha + \beta = 144^\circ\): - Если \(\alpha\) меньше \(\beta\), тогда \(180^\circ - \alpha\) больше, чем \(180^\circ - \beta\). Рассчитаем конкретные значения \(\alpha\) и \(\beta\): Допустим, \(\alpha = x\), тогда: \[ \beta = 144^\circ - x \] Внутренние углы трапеции: - Угол при вершине \(A\): \(180^\circ - \alpha = 180^\circ - x\) - Угол при вершине \(B\): \(180^\circ - \beta = 180^\circ - (144^\circ - x) = 36^\circ + x\) Чтобы найти больший угол: \[ \text{больший} = \max(180^\circ - x, 36^\circ + x) \] Рассмотрим разницу: \[ 180^\circ - x \quad \text{и} \quad 36^\circ + x \] Найдем, при каком \(x\) первый больше второго: \[ 180^\circ - x > 36^\circ + x \] \[ 180^\circ - 36^\circ > 2x \] \[ 144^\circ > 2x \implies x < 72^\circ \] Если \(x < 72^\circ\), то угол при \(A\) больше, и равен \(180^\circ - x\). Если \(x > 72^\circ\), то угол при \(B\) больше, и равен \(36^\circ + x\). Рассчитаем конкретное значение, чтобы получить ответ. Поскольку сумма \( \alpha + \beta = 144^\circ \), допустим \(\alpha = 72^\circ\), тогда \(\beta = 72^\circ\). Значит: - Угол при вершине \(A\): \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\) - Угол при вершине \(B\): \(36^\circ + 72^\circ = 108^\circ\) В этом случае оба угла равны 108°, это и есть вероятно самый большой угол. --- **Ответ:** **108°** **Итак, больший угол трапеции равен 108 градусов.**