Решите уравнение

Рассмотрим уравнение: \[ \sqrt{6 - x} = x \] Цель — понять шаги решения этого уравнения. --- ### Шаг 1. Проверим область определения уравнения Поскольку слева стоит квадратный корень, выражение под корнем (\(6 - x\)) должно быть неотрицательным: \[ 6 - x \geq 0 \implies x \leq 6 \] Также, правая часть — это сама переменная \(x\). Чтобы равенство имело смысл, и чтобы \(x\) был равен квадратному корню (который неотрицателен), получаем: \[ x \geq 0 \] **Область определения:** \[ 0 \leq x \leq 6 \] --- ### Шаг 2. Возводим обе части уравнения в квадрат Чтобы избавиться от корня, возьмем квадраты: \[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \] \[ 6 - x = x^2 \] Это — квадратичное уравнение: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] --- ### Шаг 3. Решаем квадратичное уравнение Используем формулу корней квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Значения: \[ a=1,\quad b=1,\quad c=-6 \] Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25 \] Корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Получаем два решения: - \(x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\) - \(x = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) --- ### Шаг 4. Проверка решений на области и исходное уравнение Из области определения — \(0 \leq x \leq 6\): - \(x=2\) — попадает, проверим исходное уравнение: \[ \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2,\quad\text{равно }x=2,\quad верное решение. \] - \(x = -3\) — не подходит, так как \(-3\) не входит в область определения (так как требуется \(x \geq 0\)). Проверку на исходном уравнении не проводим, потому что не удовлетворяет условию области. --- ### Итог **Единственное решение:** \[ \boxed{x = 2} \] --- Если есть дополнительные вопросы — скажи!