Решите уравнение

Рассмотрим уравнение:
\[ 4x^2 - 9x + 2 = x - 2 \]

Шаг 1: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы оно было равно нулю:

\[ 4x^2 - 9x + 2 - x + 2 = 0 \]

Объединим похожие члены:

\[ 4x^2 - 9x - x + 2 + 2 = 0 \]

\[ 4x^2 - 10x + 4 = 0 \]

Шаг 2: Упростим уравнение — разделим все коэффициенты на 2 для удобства:

\[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратичное уравнение по формуле:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Здесь:

• \( a = 2 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = 2 \)

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9 \]

Шаг 4: Найдём корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \times 2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{4} \]

Шаг 5: Запишем оба решения:

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2} } \]

Если нужны дополнительные разъяснения, я с радостью помогу!