Решите уравнение

Рассмотрим уравнение: \[ 4x^2 - 9x + 2 = x - 2 \] **Шаг 1: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы оно было равно нулю:** \[ 4x^2 - 9x + 2 - x + 2 = 0 \] Объединим похожие члены: \[ 4x^2 - 9x - x + 2 + 2 = 0 \] \[ 4x^2 - 10x + 4 = 0 \] **Шаг 2: Упростим уравнение — разделим все коэффициенты на 2 для удобства:** \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \] **Шаг 3: Решим квадратичное уравнение по формуле:** \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Здесь: - \( a = 2 \) - \( b = -5 \) - \( c = 2 \) Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9 \] **Шаг 4: Найдём корни уравнения:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \times 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{4} \] **Шаг 5: Запишем оба решения:** - Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2} } \] Если нужны дополнительные разъяснения, я с радостью помогу!