Решите уравнение

Давайте решим уравнение: \[ \sqrt{-3x - x^2} - 9 = 0 \] **Шаг 1. Перенесем 9 в правую часть уравнения:** \[ \sqrt{-3x - x^2} = 9 \] **Шаг 2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:** \[ (-3x - x^2) = 9^2 \] \[ -3x - x^2 = 81 \] **Шаг 3. Запишем уравнение в стандартном виде:** \[ -x^2 - 3x = 81 \] или \[ x^2 + 3x + 81 = 0 \] (умножили обе части на -1, чтобы коэффициенты перед \(x^2\) и \(x\) были положительными). **Шаг 4. Решим квадратное уравнение:** \[ x^2 + 3x + 81 = 0 \] Дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 1 \times 81 = 9 - 324 = -315 \] Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных решений. **Шаг 5. Проверка условий под корнем:** Обратим внимание, что в исходном выражении под корнем стоит выражение \(-3x - x^2\). Для того чтобы корень был действительным, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: \[ -3x - x^2 \geq 0 \] или \[ -(x^2 + 3x) \geq 0 \] \[ x^2 + 3x \leq 0 \] *Факторизуем:* \[ x(x + 3) \leq 0 \] Это неравенство верно, когда \(x\) лежит в интервале: \[ x \in [-3, 0] \] **Заключение:** - Внутри интервала \([-3, 0]\) выражение под корнем допустимо. - Но решения уравнения по дискриминанту отсутствуют в вещественных числах. - Следовательно, в области допустимых значений \(x \in [-3, 0]\) решений нет. **Ответ:** Нет вещественных решений уравнения.