Вычислить

Давайте внимательно разберем задачу по вычислению выражения:

\[ \log_6 \left( \frac{36}{\sqrt{6}} \right) \]

Шаг 1. Запишем выражение в более удобной форме:

\[ \log_6 \left( \frac{36}{\sqrt{6}} \right) \]

Шаг 2. Разобьем логарифм на разность логарифмов — по свойству:

\[ \log_b \left( \frac{A}{B} \right) = \log_b A - \log_b B \]

Тогда получим:

\[ \log_6 36 - \log_6 \sqrt{6} \]

Шаг 3. Вычислим оба логарифма отдельно:

• \(\log_6 36\)

• \(\log_6 \sqrt{6}\)

Вычислим \(\log_6 36\):

36 можно представить через основание логарифма 6:

\[ 36 = 6^2 \]

Тогда:

\[ \log_6 36 = \log_6 (6^2) = 2 \]

Вычислим \(\log_6 \sqrt{6}\):

\(\sqrt{6}\) — это \(6^{1/2}\):

\[ \log_6 \sqrt{6} = \log_6 (6^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_6 6 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \]

Шаг 4. Собираем итог:

\[ \log_6 36 - \log_6 \sqrt{6} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{3}{2}} \]

Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!