Давайте внимательно разберем задачу по вычислению выражения:
[
\log_6 \left( \frac{36}{\sqrt{6}} \right)
]
Шаг 1. Запишем выражение в более удобной форме:
[
\log_6 \left( \frac{36}{\sqrt{6}} \right)
]
Шаг 2. Разобьем логарифм на разность логарифмов — по свойству:
[
\log_b \left( \frac{A}{B} \right) = \log_b A - \log_b B
]
Тогда получим:
[
\log_6 36 - \log_6 \sqrt{6}
]
Шаг 3. Вычислим оба логарифма отдельно:
(\log_6 36)
(\log_6 \sqrt{6})
Вычислим (\log_6 36):
36 можно представить через основание логарифма 6:
[
36 = 6^2
]
Тогда:
[
\log_6 36 = \log_6 (6^2) = 2
]
Вычислим (\log_6 \sqrt{6}):
(\sqrt{6}) — это (6^{1/2}):
[
\log_6 \sqrt{6} = \log_6 (6^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_6 6 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}
]
Шаг 4. Собираем итог:
[
\log_6 36 - \log_6 \sqrt{6} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{3}{2}}
]
Если нужны дополнительные разъяснения — обращайтесь!
