В некоторой газете 12 страниц необходимо необходимо на странице газеты разместить 4 фотографии сколькими способами можно это сделать если на 1 странице не должно содержать более 1 фотографий

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** ГАЗЕТА из 12 страниц, на каждую страницу нужно разместить по одному фото (или оставить пустой). Какие есть способы расположить 4 фотографии так, чтобы ни одна страница не содержала более одной фотографии? --- ### 1. Что дано? - Общее число страниц: 12 - Количество фотографий: 4 - На страницу можно разместить **не более одной фотографии** (то есть, 0 или 1). --- ### 2. Что нужно найти? - Количество способов разместить 4 одинаковые фотографии на 12 страницах, при условии, что фотографии не размещены на одной странице более чем одна. --- ### 3. Как решать? Поскольку фотографии одинаковые, важен выбор **каких страниц** они займут. - Нам нужно выбрать **4 разные страницы** из 12, чтобы разместить фотографии. **Количество способов выбрать 4 страницы из 12:** Это число сочетаний: \[ C_{12}^{4} = \frac{12!}{4! \times (12-4)!} \] --- ### 4. Расчет: \[ C_{12}^{4} = \frac{12!}{4! \times 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Рассчитаем: - \(12 \times 11 = 132\) - \(132 \times 10 = 1320\) - \(1320 \times 9 = 11880\) - Делим на \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) Теперь: \[ \frac{11880}{24} = 495 \] --- ### **Ответ:** **Число способов разместить 4 фотографии на 12 страницах так, чтобы не было более одной фотографии на странице, равно:** \[ \boxed{495} \] --- Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему мы используем именно сочетания или как работать с одинаковыми предметами!