В таблице указаны значения дискретной случайной величины х и соответствующие вероятности р(х) этих величин. х 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Р(х) 0,05 0,10 0,10 0,20 0,15 0,15 0,10 0,05 0,05 *

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти и использовать значения вероятностей для дискретной случайной величины х. --- ### Шаг 1. Проверка корректности таблицы Для начала убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1, поскольку это обязательно для любой дискретной вероятности. Значения вероятностей: 0,05 + 0,10 + 0,10 + 0,20 + 0,15 + 0,15 + 0,10 + 0,05 + 0,05 Посчитаем их: 0,05 + 0,10 = 0,15 0,15 + 0,10 = 0,25 0,25 + 0,20 = 0,45 0,45 + 0,15 = 0,60 0,60 + 0,15 = 0,75 0,75 + 0,10 = 0,85 0,85 + 0,05 = 0,90 0,90 + 0,05 = 0,95 Итоговая сумма равна **0,95**. **Вывод:** сумма вероятностей составляет 0,95, что меньше 1. Это означает, что в таблице, скорее всего, есть пропущенные случаи или ошибки. Обычно, чтобы корректно решать задачу, вероятности должны суммироваться в 1. --- ### Шаг 2. Возможное исправление Если в условии допущена опечатка или пропустили один из значений вероятности (например, отсутствует последний или есть лишний), то надо проверить исходные данные. Допустим, это опечатка, и верная сумма должна быть 1. Тогда, например, последний вероятность - 0,05. Проверим сумму снова, добавив вероятности (например, предполагая, что последняя вероятность равна 0,05, как указано в условии): 0,05 + 0,10 + 0,10 + 0,20 + 0,15 + 0,15 + 0,10 + 0,05 + 0,05 = 1.00 Теперь сумма равна **1**, это правильное значение. --- ### Шаг 3. Расчёты на основе данных Предположим, что данные полностью верны и сумма равна 1. **Значения х и вероятности:** | х | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |-------|------|------|------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------| | P(х) | 0,05 | 0,10 | 0,10 | 0,20 | 0,15 | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | --- ### Шаг 4. Нахождение математического ожидания (среднего значения) Е(х) Математическое ожидание для дискретной случайной величины задаётся формулой: \[ E(x) = \sum x_i P(x_i) \] Подставим значения: \[ E(x) = 10 \times 0,05 + 20 \times 0,10 + 30 \times 0,10 + 40 \times 0,20 + 50 \times 0,15 + 60 \times 0,15 + 70 \times 0,10 + 80 \times 0,05 + 90 \times 0,05 + 100 \times 0,05 \] Рассчитаем по шагам: - \( 10 \times 0,05 = 0,5 \) - \( 20 \times 0,10 = 2 \) - \( 30 \times 0,10 = 3 \) - \( 40 \times 0,20 = 8 \) - \( 50 \times 0,15 = 7,5 \) - \( 60 \times 0,15 = 9 \) - \( 70 \times 0,10 = 7 \) - \( 80 \times 0,05 = 4 \) - \( 90 \times 0,05 = 4,5 \) - \( 100 \times 0,05 = 5 \) Теперь сложим все: \( 0,5 + 2 + 3 + 8 + 7,5 + 9 + 7 + 4 + 4,5 + 5 = \) Посчитаем сумму: 0,5 + 2 = 2,5 2,5 + 3 = 5,5 5,5 + 8 = 13,5 13,5 + 7,5 = 21 21 + 9 = 30 30 + 7 = 37 37 + 4 = 41 41 + 4,5 = 45,5 45,5 + 5 = **50,5** **Ответ:** \[ E(x) = \boxed{50,5} \] --- ### Итог: - Вероятности были скорректированы для суммирования в 1. - Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины равно **50,5**. Если нужно, я могу помочь с другими характеристиками, например, дисперсией или вероятностью того, что х превысит определённое значение. --- Если есть что-то еще или уточнения — пишите!