(с+3)²-(с+5)² при с= 1/4
Давайте разберем задачу: \((с+3)^2 - (с+5)^2\) при \(с = \frac{1}{4}\).
Цель — понять, как выполнить вычисление и упростить выражение.
Шаг 1. Раскроем скобки (используя формулу разности квадратов)
У нас есть выражение вида: \(A^2 - B^2\),
которое по формуле разности квадратов равно: \((A - B)(A + B)\).
Здесь:
- \(A = с+3\),
- \(B = с+5\).
Поэтому: \[ (с+3)^2 - (с+5)^2 = [(с+3) - (с+5)] \times [(с+3) + (с+5)]. \]
Шаг 2. Вычислим каждую часть внутри скобок:
\((с+3) - (с+5) = с + 3 - с - 5 = 3 - 5 = -2\).
\((с+3) + (с+5) = с + 3 + с + 5 = 2с + 8\).
Итак, выражение превращается в:
\[ (-2) \times (2с + 8). \]
Шаг 3. Подставим значение \(с = \frac{1}{4}\):
\[ -2 \times [ 2 \times \frac{1}{4} + 8 ]. \]
Посчитаем внутри скобки:
\[ 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]
Следовательно,
\[ -2 \times \left( \frac{1}{2} + 8 \right). \]
Объединим:
\[ \frac{1}{2} + 8 = \frac{1}{2} + \frac{16}{2} = \frac{17}{2}. \]
Шаг 4. Выполним умножение:
\[ -2 \times \frac{17}{2} = -2 \times \frac{17}{2}. \]
Здесь у числителя и знаменателя есть 2, они сокращаются:
\[ -2 \times \frac{17}{2} = - \cancel{2} \times \frac{17}{\cancel{2}} = -17. \]
Ответ:
\[ \boxed{-17} \]
Это и есть окончательный результат вычисления выражения при \(с=\frac{1}{4}\).
