(с+3)²-(с+5)² при с= 1/4

Давайте разберем задачу: \((с+3)^2 - (с+5)^2\) при \(с = \frac{1}{4}\). Цель — понять, как выполнить вычисление и упростить выражение. --- ### Шаг 1. Раскроем скобки (используя формулу разности квадратов) У нас есть выражение вида: \(A^2 - B^2\), которое по формуле разности квадратов равно: \((A - B)(A + B)\). Здесь: - \(A = с+3\), - \(B = с+5\). Поэтому: \[ (с+3)^2 - (с+5)^2 = [(с+3) - (с+5)] \times [(с+3) + (с+5)]. \] --- ### Шаг 2. Вычислим каждую часть внутри скобок: - \((с+3) - (с+5) = с + 3 - с - 5 = 3 - 5 = -2\). - \((с+3) + (с+5) = с + 3 + с + 5 = 2с + 8\). Итак, выражение превращается в: \[ (-2) \times (2с + 8). \] --- ### Шаг 3. Подставим значение \(с = \frac{1}{4}\): \[ -2 \times [ 2 \times \frac{1}{4} + 8 ]. \] Посчитаем внутри скобки: \[ 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \] Следовательно, \[ -2 \times \left( \frac{1}{2} + 8 \right). \] Объединим: \[ \frac{1}{2} + 8 = \frac{1}{2} + \frac{16}{2} = \frac{17}{2}. \] --- ### Шаг 4. Выполним умножение: \[ -2 \times \frac{17}{2} = -2 \times \frac{17}{2}. \] Здесь у числителя и знаменателя есть 2, они сокращаются: \[ -2 \times \frac{17}{2} = - \cancel{2} \times \frac{17}{\cancel{2}} = -17. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{-17} \] Это и есть окончательный результат вычисления выражения при \(с=\frac{1}{4}\).