Реши первое и второе задание

Конечно! Вот подробное решение для первого и второго задания:

Задание 1

Известно, что \(\cos a = \frac{1}{4}\). Найдите \(\sin a\) и \(\tan a\).

Шаг 1: Используем тригонометрическую функцию \(\sin a\)

Известно, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставляем \(\cos a = \frac{1}{4}\):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{1}{16} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]

Значит: \[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Допустимый знак зависит от quadranta, где находится угол а. Обычно для решения задачи предполагается положительный вариант.

Ответ: \[ \sin a = \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Шаг 2: Найдём \(\tan a\)

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \sqrt{15} \]

ИТОГОВЫЙ ответ:

\[ \boxed{ \sin a = \frac{\sqrt{15}}{4}, \quad \tan a = \sqrt{15} } \]

Задание 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, один из катетов равен 20. Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла.

Шаг 1: Обозначим:

Гипотенуза \(c=52\), один катет \(a=20\), другой катет \(b\) — найдём по теореме Пифагора:

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{52^2 - 20^2} = \sqrt{2704 - 400} = \sqrt{2304} \] \[ b = 48 \]

Шаг 2: Определим острый угол \(\alpha\) против стороны \(a=20\):

• \(\sin \alpha = \frac{противоположный \text{ катет}}{гипотенуза} = \frac{a}{c} = \frac{20}{52} = \frac{5}{13}\)

• \(\cos \alpha = \frac{смежный \text{ катет}}{гипотенуза} = \frac{b}{c} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}\)

• \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\)

Ответ:

\[ \boxed{ \sin \alpha = \frac{5}{13}, \quad \cos \alpha = \frac{12}{13}, \quad \tan \alpha = \frac{5}{12} } \]

Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить какие-либо шаги, скажите!