Найдите расстояние между двумя одинаковыми положительными зарядами, равными +5 нКл каждый, если сила их взаимного отталкивания равна 0.18Н
Для решения задачи давайте обозначим все известные величины и применим закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Дано:
- Заряды: \( q_1 = q_2 = +5 \text{ нКл} = 5 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
- Сила взаимодействия: \( F = 0.18 \text{ Н} \)
Найти: расстояние \( r \) между зарядами.
Шаг 1: Закон Кулона
Закон Кулона формулируется как:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( q_1, q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами,
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).
Шаг 2: Выразим \( r \)
Перепишем формулу для \( r \):
\[ r = \sqrt{\frac{k |q_1 q_2|}{F}} \]
подставим известные значения:
\[ r = \sqrt{\frac{8.988 \times 10^9 \times (5 \times 10^{-9}) \times (5 \times 10^{-9})}{0.18}} \]
Шаг 3: Вычислим числитель
Образуем произведение в числителе:
\[ 8.988 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-18} = 8.988 \times 25 \times 10^{9 - 18} = (8.988 \times 25) \times 10^{-9} \]
Вычислим \( 8.988 \times 25 \):
\[ 8.988 \times 25 = 224.7 \]
Таким образом,
\[ \text{числитель} = 224.7 \times 10^{-9} = 2.247 \times 10^{-7} \]
Шаг 4: Найдём \( r \)
Теперь,
\[ r = \sqrt{\frac{2.247 \times 10^{-7}}{0.18}} \]
Делим:
\[ \frac{2.247 \times 10^{-7}}{0.18} \approx 1.248 \times 10^{-6} \]
(потому что \( 2.247 \div 0.18 \approx 12.48 \times 10^{-7} = 1.248 \times 10^{-6} \)).
Теперь извлечём корень:
\[ r = \sqrt{1.248 \times 10^{-6}} \approx \sqrt{1.248} \times 10^{-3} \]
Значение \( \sqrt{1.248} \approx 1.117 \).
Итак,
\[ r \approx 1.117 \times 10^{-3} = 1.117 \text{ мм} \]
Ответ:
Расстояние между двумя зарядами равно примерно 1.12 миллиметра.
