Для решения задачи давайте обозначим все известные величины и применим закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Дано:
- Заряды: ( q_1 = q_2 = +5 \text{ нКл} = 5 \times 10^{-9} \text{ Кл} )
- Сила взаимодействия: ( F = 0.18 \text{ Н} )
Найти: расстояние ( r ) между зарядами.
Шаг 1: Закон Кулона
Закон Кулона формулируется как:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( q_1, q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами,
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.988 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )).
Шаг 2: Выразим ( r )
Перепишем формулу для ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{k |q_1 q_2|}{F}}
]
подставим известные значения:
[
r = \sqrt{\frac{8.988 \times 10^9 \times (5 \times 10^{-9}) \times (5 \times 10^{-9})}{0.18}}
]
Шаг 3: Вычислим числитель
Образуем произведение в числителе:
[
8.988 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-18} = 8.988 \times 25 \times 10^{9 - 18} = (8.988 \times 25) \times 10^{-9}
]
Вычислим ( 8.988 \times 25 ):
[
8.988 \times 25 = 224.7
]
Таким образом,
[
\text{числитель} = 224.7 \times 10^{-9} = 2.247 \times 10^{-7}
]
Шаг 4: Найдём ( r )
Теперь,
[
r = \sqrt{\frac{2.247 \times 10^{-7}}{0.18}}
]
Делим:
[
\frac{2.247 \times 10^{-7}}{0.18} \approx 1.248 \times 10^{-6}
]
(потому что ( 2.247 \div 0.18 \approx 12.48 \times 10^{-7} = 1.248 \times 10^{-6} )).
Теперь извлечём корень:
[
r = \sqrt{1.248 \times 10^{-6}} \approx \sqrt{1.248} \times 10^{-3}
]
Значение ( \sqrt{1.248} \approx 1.117 ).
Итак,
[
r \approx 1.117 \times 10^{-3} = 1.117 \text{ мм}
]
Ответ:
Расстояние между двумя зарядами равно примерно 1.12 миллиметра.
