В колебательной системе, состоящей из пружины и груза, прикреплённого к ней, совершаются свободные гармонические колебания. Амплитуда колебаний равна 10 см. Определите период…
В колебательной системе, состоящей из пружины и груза, прикреплённого к ней, совершаются свободные гармонические колебания. Амплитуда колебаний равна 10 см. Определите период колебаний пружинного маятника, если известно, что груз проходит положение равновесия со скоростью 4 м/с. Число π принять равным 3,14. Не забывай придерживаться основныхправил оформления задач по физике: дано, СИ, решение.
Рассмотрим задачу о колебательной системе — пружинном маятнике, совершающем свободные гармонические колебания.
Дано:
- Амплитуда колебаний: \(A = 10\, \text{см} = 0,10\, \text{м}\)
- Скорость при прохождении положения равновесия: \(v = 4\, \м/\с\)
- Число \(\pi = 3,14\)
Требуется найти: период колебаний \(T\).
Решение
Для гармонических колебаний скорость меняется по синусоидальному закону и в положении равновесия достигает максимума. В этом положении скорость равна:
\[ v_{\text{max}} = A \omega \]
где \(\omega\) — циклическая частота колебаний.
Шаг 1. Найдём \(\omega\)
Из условия задачи известно, что при прохождении положения равновесия скорость равна \(v = 4\, \м/\с\). Заметим, что в этом положении скорость является максимальной и равна \(v_{\text{max}}\).
Следовательно:
\[ v_{\text{max}} = A \omega \]
Отсюда:
\[ \omega = \frac{v_{\text{max}}}{A} = \frac{4\, \м/с}{0,10\, \м} = 40\, \text{рад/с} \]
Шаг 2. Найдём период \(T\)
Период связан с \(\omega\) формулой:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]
Подставляем числа:
\[ T = \frac{2 \times 3,14}{40} = \frac{6,28}{40} = 0,157\, \textс} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Период колебаний } T \approx 0,157\, \text{с} } \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
