Давайте подробно решим задачу по вычислению площади фигуры, ограниченной линиями: у = 2х, у = 0, x = 1, x = 0.
Шаг 1: Визуализация фигуры
Представим себе график:
- у = 0 - это ось x.
- у = 2х - это прямая, проходящая через начало (0,0), с наклоном 2.
- Вертикальные границы: x = 0 и x = 1.
Фигура — это площадь под графиком у=2х, ограниченная вертикальными линиями x=0 и x=1, и горизонтальной линией у=0.
Шаг 2: Построение задачи
Нам нужно найти площадь фигуры между этими линиями, то есть:
[
S = \int_{x=0}^{x=1} y, dx
]
где ( y = 2x ) — верхняя граница.
Границы интегрирования: от ( x=0 ) до ( x=1 ).
Шаг 3: Запись выражения для площади
Площадь
[
S = \int_0^1 2x , dx
]
Шаг 4: Решение интеграла
Интегрируем функцию ( 2x ):
[
\int 2x , dx = x^2 + C
]
Теперь вычислим определённый интеграл:
[
S = [x^2]_{0}^{1} = (1)^2 - (0)^2 = 1 - 0 = 1
]
Ответ:
Площадь фигуры равна 1 квадратному единице.
Если хочешь, я могу объяснить подробнее любой шаг!
