Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:у = 2-х', у = 0, x = 1, x = 0

Давайте подробно решим задачу по вычислению площади фигуры, ограниченной линиями: у = 2х, у = 0, x = 1, x = 0.

Шаг 1: Визуализация фигуры

Представим себе график:

• у = 0 - это ось x.
• у = 2х - это прямая, проходящая через начало (0,0), с наклоном 2.
• Вертикальные границы: x = 0 и x = 1.

Фигура — это площадь под графиком у=2х, ограниченная вертикальными линиями x=0 и x=1, и горизонтальной линией у=0.

Шаг 2: Построение задачи

Нам нужно найти площадь фигуры между этими линиями, то есть:

\[ S = \int_{x=0}^{x=1} y\, dx \]

где \( y = 2x \) — верхняя граница.

Границы интегрирования: от \( x=0 \) до \( x=1 \).

Шаг 3: Запись выражения для площади

Площадь

\[ S = \int_0^1 2x \, dx \]

Шаг 4: Решение интеграла

Интегрируем функцию \( 2x \):

\[ \int 2x \, dx = x^2 + C \]

Теперь вычислим определённый интеграл:

\[ S = [x^2]_{0}^{1} = (1)^2 - (0)^2 = 1 - 0 = 1 \]

Ответ:

Площадь фигуры равна 1 квадратному единице.

Если хочешь, я могу объяснить подробнее любой шаг!