?
Давайте разберём каждую задачу по порядку.
1. Найдите значение функции \( y = 1.5x - 12 \) при \( x = 6.4 \)
Подставляем \( x = 6.4 \):
\[ y = 1.5 \times 6.4 - 12 \]
Вычисляем:
\[ 1.5 \times 6.4 = 9.6 \]
Значит,
\[ y = 9.6 - 12 = -2.4 \]
Ответ: \( y = -2.4 \)
2. Функция \( y = -4x + 34 \). Найдите значение при \( y = 6 \)
Значит:
\[ 6 = -4x + 34 \]
Переносим число:
\[ -4x = 6 - 34 = -28 \]
Делим обе части на -4:
\[ x = \frac{-28}{-4} = 7 \]
Ответ: \( x = 7 \)
3. Какая из точек принадлежит графику функции \( y = -\frac{1}{6}x - 18 \)?
Проверяем каждую точку:
- Точка \( A(-12; -20) \):
\[ y_{подставл} = -\frac{1}{6} \times (-12) - 18 = 2 - 18 = -16 \]
Но \( y = -20 \), не равно — не принадлежит.
- Точка \( B(-12; 20) \):
\[ 2 - 18 = -16 \neq 20 \]
- Точка \( C(24; -22) \):
\[ -\frac{1}{6} \times 24 - 18 = -4 - 18 = -22 \]
Совпадает! Значит, точка C принадлежит графику.
Ответ: К C(24; -22)
4. Вычислить значение выражения:
\[ \frac{(2^3)^3}{2^2 \cdot 2^2} \]
Сначала упростим числитель:
\[ (2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9 \]
Область знаменателя:
\[ 2^2 \cdot 2^2 = 2^{2+2} = 2^4 \]
Теперь делим:
\[ \frac{2^9}{2^4} = 2^{9-4} = 2^5 = 32 \]
Ответ: 32
5. Упростите выражение:
\[ 2a y \cdot 0.25 x^2 y^3 \]
Перепишем:
\[ 2a y \times \left(\frac{1}{4}\right) x^2 y^3 \]
Объединим множители:
\[ (2 \times \frac{1}{4}) a x^2 y^{1 + 3} = \frac{2}{4} a x^2 y^4 = \frac{1}{2} a x^2 y^4 \]
Ответ: \(\frac{1}{2} a x^2 y^4\)
6. Упростите выражение:
\[ (4a - 7b) + (2a - b) - (5a - 6b) \]
Раскроем скобки:
\[ 4a - 7b + 2a - b - 5a + 6b \]
Объединим подобные:
\[ (4a + 2a - 5a) + (-7b - b + 6b) = (1a) + (-2b) = a - 2b \]
Ответ: \( a - 2b \)
7. Найдите корень уравнения:
\[ 3x(2x - 1) - 6(x + 4) = 81 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x \times 2x - 3x \times 1 - 6x - 24 = 81 \]
Это:
\[ 6x^2 - 3x - 6x - 24 = 81 \]
Объединим:
\[ 6x^2 - 9x - 24 = 81 \]
Перенесем 81 в левую часть:
\[ 6x^2 - 9x - 24 - 81 = 0 \Rightarrow 6x^2 - 9x - 105 = 0 \]
Разделим всю квадратное уравнение на 3:
\[ 2x^2 - 3x - 35 = 0 \]
Решим через дискриминант \( D \):
\[ D = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-35) = 9 + 280 = 289 \]
Корень из 289 — 17.
Находим \( x \):
\[ x = \frac{3 \pm 17}{2 \times 2} = \frac{3 \pm 17}{4} \]
Два решения:
\( x = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
\( x = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \)
Ответ: \( x = 5 \) или \( x = -3.5 \)
8. Вытесняемое выражение: \( (3x + 2)(x - 4) \)
Раскроем скобки:
\[ 3x \times x + 3x \times (-4) + 2 \times x + 2 \times (-4) \]
Что равно:
\[ 3x^2 - 12x + 2x - 8 \]
Объединяем подобные:
\[ 3x^2 - 10x - 8 \]
Ответ: \( 3x^2 - 10x - 8 \)
9. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 6 - x \]
Подставим во второе:
\[ 3x - 5(6 - x) = 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 30 + 5x = 2 \]
Объединим:
\[ 8x - 30 = 2 \]
Перенесем:
\[ 8x = 32 \]
Следовательно,
\[ x = 4 \]
Найдем \( y \):
\[ y = 6 - 4 = 2 \]
Ответ: \( x=4, y=2 \)
Если нужно более подробно по какому-то пункту, скажите!
