Какое количество молекул находится в 1 см3 комнаты при температуре 17 °С и давлении 760 мм рт. ст.? Определить плотность воздуха при этих условиях.

Давайте рассчитаем количество молекул воздуха в 1 см³ комнаты при заданных условиях, а также определим плотность воздуха. --- ### 1. Дано: - Объем, \(V = 1 \text{ см}^3 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3\) - Температура, \(T = 17^\circ C = 17 + 273 = 290 \text{ К}\) - Давление, \(P = 760\, \text{мм рт. ст.}\) ### 2. Перевод давления в Паскали: - 1 мм рт. ст. = 133,3 Па - Значит, \( P = 760 \times 133,3 \approx 101,3 \times 10^3 \text{ Па} \) --- ### 3. Используем уравнение идеального газа: \[ PV = nRT \] где: - \(P\) — давление, - \(V\) — объем, - \(n\) — количество молей: - \(R = 8,31\, \text{Дж/(моль·К)}\) — универсальная газовая постоянная, - \(T\) — температура. Нам нужно найти **число молекул** \(N\), а не число молей \(n\). Для этого установим связь: \[ n = \frac{N}{N_A} \] где \(N_A = 6,022 \times 10^{23}\) — число Авогадро. Итак: \[ PV = \frac{N}{N_A} RT \] откуда: \[ N = \frac{PV N_A}{RT} \] --- ### 4. Подставим значения: \[ N = \frac{(101,3 \times 10^{3}) \times (1 \times 10^{-6}) \times 6,022 \times 10^{23}}{8,31 \times 290} \] --- ### 5. Вычислим: - числитель: \[ 101,3 \times 10^{3} \times 1 \times 10^{-6} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 101,3 \times 6,022 \times 10^{20} \approx 610 \times 10^{20} = 6,1 \times 10^{22} \] - знаменатель: \[ 8,31 \times 290 \approx 2409 \] Получаем: \[ N \approx \frac{6,1 \times 10^{22}}{2409} \approx 2,54 \times 10^{19} \] ### **Ответ**: **В 1 см³ воздуха при данных условиях находится примерно \(2,54 \times 10^{19}\) молекул.** --- ### 6. Плотность воздуха \( \rho \): Плотность вычисляется как масса на единицу объема. Масса одного моля воздуха примерно равна молекулярной массе (средне для воздуха — около 29 г/моль). Переведем в кг: \[ m_{\text{моль}} = 29\, \text{г} = 0.029\, \text{кг} \] Число молей: \[ n = \frac{N}{N_A} \approx \frac{2,54 \times 10^{19}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 4,22 \times 10^{-5} \text{ моль} \] Масса: \[ m = n \times m_{\text{моль}} \approx 4,22 \times 10^{-5} \times 0.029 \approx 1,22 \times 10^{-6} \text{ кг} \] Плотность: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{1,22 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} \approx 1,22\, \text{кг/м}^3 \] --- ### **Итог:** - **Количество молекул в 1 см³:** примерно \(2,54 \times 10^{19}\) - **Плотность воздуха:** примерно **1,22 кг/м³** Если есть вопросы — задавайте!