Какое количество молекул находится в 1 см3 комнаты при температуре 17 °С и давлении 760 мм рт. ст.? Определить плотность воздуха при этих условиях.
Давайте рассчитаем количество молекул воздуха в 1 см³ комнаты при заданных условиях, а также определим плотность воздуха.
1. Дано:
- Объем, \(V = 1 \text{ см}^3 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3\)
- Температура, \(T = 17^\circ C = 17 + 273 = 290 \text{ К}\)
- Давление, \(P = 760\, \text{мм рт. ст.}\)
2. Перевод давления в Паскали:
- 1 мм рт. ст. = 133,3 Па
- Значит, \( P = 760 \times 133,3 \approx 101,3 \times 10^3 \text{ Па} \)
3. Используем уравнение идеального газа:
\[ PV = nRT \] где:
- \(P\) — давление,
- \(V\) — объем,
- \(n\) — количество молей:
- \(R = 8,31\, \text{Дж/(моль·К)}\) — универсальная газовая постоянная,
- \(T\) — температура.
Нам нужно найти число молекул \(N\), а не число молей \(n\).
Для этого установим связь: \[ n = \frac{N}{N_A} \] где \(N_A = 6,022 \times 10^{23}\) — число Авогадро.
Итак: \[ PV = \frac{N}{N_A} RT \] откуда: \[ N = \frac{PV N_A}{RT} \]
4. Подставим значения:
\[ N = \frac{(101,3 \times 10^{3}) \times (1 \times 10^{-6}) \times 6,022 \times 10^{23}}{8,31 \times 290} \]
5. Вычислим:
- числитель: \[ 101,3 \times 10^{3} \times 1 \times 10^{-6} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 101,3 \times 6,022 \times 10^{20} \approx 610 \times 10^{20} = 6,1 \times 10^{22} \]
- знаменатель: \[ 8,31 \times 290 \approx 2409 \]
Получаем: \[ N \approx \frac{6,1 \times 10^{22}}{2409} \approx 2,54 \times 10^{19} \]
Ответ:
В 1 см³ воздуха при данных условиях находится примерно \(2,54 \times 10^{19}\) молекул.
6. Плотность воздуха \( \rho \):
Плотность вычисляется как масса на единицу объема.
Масса одного моля воздуха примерно равна молекулярной массе (средне для воздуха — около 29 г/моль).
Переведем в кг:
\[
m_{\text{моль}} = 29\, \text{г} = 0.029\, \text{кг}
\]
Число молей: \[ n = \frac{N}{N_A} \approx \frac{2,54 \times 10^{19}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 4,22 \times 10^{-5} \text{ моль} \]
Масса: \[ m = n \times m_{\text{моль}} \approx 4,22 \times 10^{-5} \times 0.029 \approx 1,22 \times 10^{-6} \text{ кг} \]
Плотность: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{1,22 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} \approx 1,22\, \text{кг/м}^3 \]
Итог:
- Количество молекул в 1 см³: примерно \(2,54 \times 10^{19}\)
- Плотность воздуха: примерно 1,22 кг/м³
Если есть вопросы — задавайте!
