15/16 • 8/21 в виде дроби с числителем 30

Рассмотрим задачу: нужно представить выражение \( \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} \) в виде дроби с числителем 30. Шаг 1. Посчитаем произведение двух дробей: \[ \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} = \frac{15 \times 8}{16 \times 21} \] Шаг 2. Выполним умножение числителей и знаменателей: \[ \frac{15 \times 8}{16 \times 21} = \frac{120}{336} \] Шаг 3. Упростим полученную дробь. Для этого найдём НОК (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. Найдем НОД(120, 336): - Разложим на простые множители: 120 = \(2^3 \times 3 \times 5\) 336 = \(2^4 \times 3 \times 7\) - Общие множители: \(2^3 \times 3\) = 8 × 3 = 24 Значит, НОД(120, 336) = 24. Шаг 4. Разделим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{120}{24} = 5, \quad \frac{336}{24} = 14 \] Итак, сокращённая дробь равна: \[ \frac{5}{14} \] Теперь нужно найти такую дробь, у которой числитель равен 30, а она равна данной дроби. Шаг 5. Определим коэффициент преобразования: Если дробь равна \( \frac{5}{14} \), то чтобы числитель стал 30, необходимо умножить её на \(k\): \[ 5 \times k = 30 \Rightarrow k = \frac{30}{5} = 6 \] Шаг 6. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби \( \frac{5}{14} \) на этот коэффициент 6: \[ \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \] Ответ: \(\boxed{\frac{30}{84}}\). Если нужно упростить, то: \[ \frac{30}{84} = \frac{30 \div 6}{84 \div 6} = \frac{5}{14} \] Но так как вы хотите дробь с числителем 30, то окончательный ответ — **\(\frac{30}{84}\)**.