15/16 • 8/21 в виде дроби с числителем 30

Рассмотрим задачу: нужно представить выражение \( \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} \) в виде дроби с числителем 30.

Шаг 1. Посчитаем произведение двух дробей:

\[ \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} = \frac{15 \times 8}{16 \times 21} \]

Шаг 2. Выполним умножение числителей и знаменателей:

\[ \frac{15 \times 8}{16 \times 21} = \frac{120}{336} \]

Шаг 3. Упростим полученную дробь. Для этого найдём НОК (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.

Найдем НОД(120, 336):

• Разложим на простые множители:

120 = \(2^3 \times 3 \times 5\)

336 = \(2^4 \times 3 \times 7\)

• Общие множители: \(2^3 \times 3\) = 8 × 3 = 24

Значит, НОД(120, 336) = 24.

Шаг 4. Разделим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{120}{24} = 5, \quad \frac{336}{24} = 14 \]

Итак, сокращённая дробь равна:

\[ \frac{5}{14} \]

Теперь нужно найти такую дробь, у которой числитель равен 30, а она равна данной дроби.

Шаг 5. Определим коэффициент преобразования:

Если дробь равна \( \frac{5}{14} \), то чтобы числитель стал 30, необходимо умножить её на \(k\):

\[ 5 \times k = 30 \Rightarrow k = \frac{30}{5} = 6 \]

Шаг 6. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби \( \frac{5}{14} \) на этот коэффициент 6:

\[ \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{30}{84}}\).

Если нужно упростить, то:

\[ \frac{30}{84} = \frac{30 \div 6}{84 \div 6} = \frac{5}{14} \]

Но так как вы хотите дробь с числителем 30, то окончательный ответ — \(\frac{30}{84}\).