Производной функции y=f(x)y=f(x) называется: 1) предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении аргумента к нулю 2) отношение значения функции к значению…
Производной функции y=f(x)y=f(x) называется: 1) предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении аргумента к нулю 2) отношение значения функции к значению аргумента 3) отношение приращения функции к приращению аргумента 4) предел отношения значения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю 5) предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю Выберите один ответ: 3 1 2 4 5
Давайте разберемся, что такое производная функции.
Определение производной функции:
Производная функции \( y = f(x) \) в точке — это мера того, как быстро меняется значение функции при небольших изменениях аргумента \( x \). Формально, производную обозначают как \( f'(x) \) или \( \frac{dy}{dx} \).
Обоснование:
Производная в точке определяет границу отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение стремится к нулю.
Формула производной:
\[
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}
\]
где \( \Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) \), а \( \Delta x \) — изменение аргумента.
Это означает, что:
производная — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения к нулю.
Соответствует варианту:
5) предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения к нулю.
Ответ: 5
