√4+975÷√426×√42³

Давайте подробно решим задачу: \(\sqrt{4} + \frac{975}{\sqrt{426}} \times \sqrt{42^3}\)

Шаг 1: Решение \(\sqrt{4}\)

\(\sqrt{4} = 2\), так как 2 в квадрате равно 4.

Шаг 2: Упростим выражение \(\sqrt{42^3}\)

• \(42^3 = 42 \times 42 \times 42\).

Но для удобства сразу выделим корень: \[ \sqrt{42^3} = \sqrt{42^2 \times 42} = \sqrt{(42)^2 \times 42}. \] Известно, что \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\), поэтому: \[ \sqrt{42^3} = \sqrt{42^2} \times \sqrt{42} = 42 \times \sqrt{42}. \]

Шаг 3: Подставляем полученное в исходное выражение

Теперь выражение выглядит так: \[ 2 + \frac{975}{\sqrt{426}} \times 42 \times \sqrt{42}. \]

Шаг 4: Перепишем и упростим произведение

Обозначим: \[ A = \frac{975}{\sqrt{426}} \times 42 \times \sqrt{42}. \] Порядок умножения не важен, поэтому: \[ A = 975 \times 42 \times \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{426}}. \]

Шаг 5: Упростим \(\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{426}}\)

Объединим под одну дробь: \[ \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{426}} = \sqrt{\frac{42}{426}}. \]

Упростим дробь \(\frac{42}{426}\):

• Делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{42}{426} = \frac{7}{71}. \]

Теперь: \[ \sqrt{\frac{7}{71}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \]

Шаг 6: Вернемся к выражению \(A\)

Итак: \[ A = 975 \times 42 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \]

Перепишем: \[ A = (975 \times 42) \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \]

Вычислим 975 \(\times\) 42:

• \(975 \times 40 = 39000\),
• \(975 \times 2 = 1950\),
• итого: \(39000 + 1950 = 40950\).

Следовательно: \[ A = 40950 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \]

Шаг 7: Итоговое выражение

Итак, итоговое выражение: \[ \boxed{2 + 40950 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}}. \]

Ответ: именно так — выражение упрощено до наиболее понятной формы.

Если требуется числовое приближение, можно вычислить:

• \(\sqrt{7} \approx 2.6458\),
• \(\sqrt{71} \approx 8.4261\),

тогда: \[ A \approx 40950 \times \frac{2.6458}{8.4261} \approx 40950 \times 0.3141 \approx 12858.6, \]

и итог: \[ 2 + 12858.6 \approx 12860.6. \]

Если нужно окончательное числовое значение — это примерно тогда.

Если есть вопросы по шагам — спрашивайте!