√4+975÷√426×√42³

Давайте подробно решим задачу: \(\sqrt{4} + \frac{975}{\sqrt{426}} \times \sqrt{42^3}\) ### Шаг 1: Решение \(\sqrt{4}\) \(\sqrt{4} = 2\), так как 2 в квадрате равно 4. ### Шаг 2: Упростим выражение \(\sqrt{42^3}\) - \(42^3 = 42 \times 42 \times 42\). Но для удобства сразу выделим корень: \[ \sqrt{42^3} = \sqrt{42^2 \times 42} = \sqrt{(42)^2 \times 42}. \] Известно, что \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\), поэтому: \[ \sqrt{42^3} = \sqrt{42^2} \times \sqrt{42} = 42 \times \sqrt{42}. \] ### Шаг 3: Подставляем полученное в исходное выражение Теперь выражение выглядит так: \[ 2 + \frac{975}{\sqrt{426}} \times 42 \times \sqrt{42}. \] ### Шаг 4: Перепишем и упростим произведение Обозначим: \[ A = \frac{975}{\sqrt{426}} \times 42 \times \sqrt{42}. \] Порядок умножения не важен, поэтому: \[ A = 975 \times 42 \times \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{426}}. \] ### Шаг 5: Упростим \(\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{426}}\) Объединим под одну дробь: \[ \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{426}} = \sqrt{\frac{42}{426}}. \] Упростим дробь \(\frac{42}{426}\): - Делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{42}{426} = \frac{7}{71}. \] Теперь: \[ \sqrt{\frac{7}{71}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \] ### Шаг 6: Вернемся к выражению \(A\) Итак: \[ A = 975 \times 42 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \] Перепишем: \[ A = (975 \times 42) \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \] Вычислим 975 \(\times\) 42: - \(975 \times 40 = 39000\), - \(975 \times 2 = 1950\), - итого: \(39000 + 1950 = 40950\). Следовательно: \[ A = 40950 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}. \] ### Шаг 7: Итоговое выражение Итак, итоговое выражение: \[ \boxed{2 + 40950 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{71}}}. \] **Ответ:** именно так — выражение упрощено до наиболее понятной формы. Если требуется числовое приближение, можно вычислить: - \(\sqrt{7} \approx 2.6458\), - \(\sqrt{71} \approx 8.4261\), тогда: \[ A \approx 40950 \times \frac{2.6458}{8.4261} \approx 40950 \times 0.3141 \approx 12858.6, \] и итог: \[ 2 + 12858.6 \approx 12860.6. \] Если нужно окончательное числовое значение — это примерно тогда. Если есть вопросы по шагам — спрашивайте!