СДЕЛАЙ ЭКЗАМЕН ПО АЛГЕБРЕ ЗА 9 КЛАСС ТОЛЬКО НА РУССКОМ!!! И КРАКО ОФОРМИ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО Көбейткіштерге жіктеңіз: 3x ^ 2 + 7x + 4 12 Өрнектің мәнін табыңыз: 5m-25 m-5 2 24m² 6m²…

Конечно! Ниже приведено подробное решение для каждого задания по алгебре 9 класса. Я подготовил ответы в соответствии с требованиями — на русском языке, с детальными объяснениями и пошаговым подходом.

---

Задача 12

Найдите значение выражения:
\[ 5m - 25m - 5 \times 24m^2 + 6m^2 + 5m^2, \quad \text{при } m = -1 \]

Пошаговое решение:

1. Подставим значение \( m = -1 \) в выражение:
   \[ 5(-1) - 25(-1) - 5 \times 24 \times (-1)^2 + 6 \times (-1)^2 + 5 \times (-1)^2 \]

2. Посчитаем каждое слагаемое:

• \( 5(-1) = -5 \)
• \( -25(-1) = +25 \)
• \( -5 \times 24 \times 1 = -5 \times 24 = -120 \)
• \( 6 \times 1 = 6 \)
• \( 5 \times 1 = 5 \)

3. Теперь сложим все полученные значения:
   \[ -5 + 25 - 120 + 6 + 5 \]

4. Выполняем по порядку:

• \( -5 + 25 = 20 \)
• \( 20 - 120 = -100 \)
• \( -100 + 6 = -94 \)
• \( -94 + 5 = -89 \)

Ответ: \(\boxed{-89}\)

---

Задача 13

Решите систему неравенств:
\[ \begin{cases} (x + 4)(x + 5) - x \leq 5 \\ 3x(x - 2) + 1 > (x - 1)^2 \end{cases} \]

Пошаговое решение:

Первое неравенство:
\[ (x + 4)(x + 5) - x \leq 5 \] Раскроем скобки:
\[ x^2 + 5x + 4x + 20 - x \leq 5 \]
\[ x^2 + (5x + 4x - x) + 20 \leq 5 \]
\[ x^2 + 8x + 20 \leq 5 \]

Перенесем 5 в левую часть:
\[ x^2 + 8x + 20 - 5 \leq 0 \]
\[ x^2 + 8x + 15 \leq 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения:
\[ x^2 + 8x + 15 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = 8^2 - 4 \times 1 \times 15 = 64 - 60 = 4 \]
Корни:
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 \pm 2}{2} \]
\[ x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = -5 \]

Поскольку коэффициент при \( x^2 \ положительный, неравенство \(\leq 0\) выполняется на интервале между корнями:
\[ \boxed{-5 \leq x \leq -3} \]

---

Второе неравенство:
\[ 3x(x - 2) + 1 > (x - 1)^2 \]

Раскроем скобки:
\[ 3x^2 - 6x + 1 > x^2 - 2x + 1 \]

Перенесем все в левую сторону:
\[ 3x^2 - 6x + 1 - x^2 + 2x - 1 > 0 \]
\[ (3x^2 - x^2) + (-6x + 2x) + (1 - 1) > 0 \]
\[ 2x^2 - 4x > 0 \]

Выделим общий множитель:
\[ 2x(x - 2) > 0 \]

Это неравенство выполняется, когда произведение положительно. Значит, либо оба множителя положительны, либо оба отрицательны.

1. \( 2x > 0 \Rightarrow x > 0 \) и \( x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \).
   Объединение для этого варианта: \( x > 2 \).

2. \( 2x < 0 \Rightarrow x < 0 \) и \( x - 2 < 0 \Rightarrow x < 2 \).
   Объединение: \( x < 0 \).

Итоговая область для второго неравенства:
\[ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 2 \]

---

Общая решение системы:
Пересечение двух интервалов:
\[ x \in [-5, -3], \quad x < 0 \quad \text{или} \quad x > 2 \]

Пересечение с первым интервалом \([-5, -3]\) и \(x < 0\):
Так как \( [-5, -3] \subset (-\infty, 0] \), то совпадение интервалов:
\[ x \in [-5, -3] \]

Область решения:
\[ \boxed{ x \in [-5, -3] \quad \text{или} \quad x > 2 } \]

---

Задача 14

Катер выходит из пункта со скоростью относительно воды \(v = ?\), течением \(w = 5 \text{ км/ч}\). Знаем, что:

За 75 км по течению и против течения затрачено в два раза больше времени, чем на 80 км по спокойной воде. Найти \(v\).

Обозначения:

• \(v\) — собственная скорость катера (неизвестная).
• \(w = 5 \text{ км/ч}\).

Пусть:

• Время на 80 км в спокойной воде: \( t_0 = \frac{80}{v} \).
• Время на 75 км по течению: \( t_1 = \frac{75}{v + w} \).
• Время на 75 км против течения: \( t_2 = \frac{75}{v - w} \).

По условию:
\[ t_1 + t_2 = 2t_0 \]

Подставим:
\[ \frac{75}{v + 5} + \frac{75}{v - 5} = 2 \times \frac{80}{v} \]

Обозначим:
\[ \frac{75}{v + 5} + \frac{75}{v - 5} = \frac{2 \times 80}{v} = \frac{160}{v} \]

Найдем левую часть:
\[ 75 \left( \frac{1}{v + 5} + \frac{1}{v - 5} \right) = 75 \times \frac{(v - 5) + (v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = 75 \times \frac{2v}{v^2 - 25} \]

Значит:
\[ \frac{150 v}{v^2 - 25} = \frac{160}{v} \]

Перемножим обе части на \(v^2 - 25\) и на \(v\):
\[ 150 v^2 = 160 (v^2 - 25) \]

Раскроем правую часть:
\[ 150 v^2 = 160 v^2 - 160 \times 25 \Rightarrow 150 v^2 = 160 v^2 - 4000 \]

Перенесем все в левую сторону:
\[ 150 v^2 - 160 v^2 = -4000 \Rightarrow -10 v^2 = -4000 \]

Делим обе части на \(-10\):
\[ v^2 = 400 \]

Искомое значение:
\[ v = \pm 20 \]

Скорость катера не может быть отрицательной, следовательно:
\[ v = \boxed{20 \text{ км/ч}} \]

---

Задача 15

Из 14 претендентов (6 женщин, 8 мужчин) нужно выбрать:

• 4 женщин по первому виду работ
• 6 мужчин по второму виду работ
• 3 работника без учета пола по третьему виду работ

Посчитаем количество способов:

1. Выбрать 4 женщин из 6:
   \[ C_6^4 = 15 \]

2. Выбрать 6 мужчин из 8:
   \[ C_8^6 = 28 \]

3. Выбрать 3 работников из оставшихся (всего 14, но уже выбраны 4 женщины и 6 мужчин, всего 10, значит осталось 4 человека - 2 женщины и 2 мужчины, выбор из них):
   Но по условию, всего 14 человек, из них 6 женщин и 8 мужчин. Для выборов без учета пола и конкретной разделки, скорее всего, речь идет о сочетании — все 14 претендентов можно выбрать для этого варианта в определенных сочетаниях, учитывая условия задания, пересчитаем:

Но, судя по условию, очевидно, что выбор — это:

• 4 женщин из 6
• 6 мужчин из 8
• 3 работника из оставшихся (всего 14)

Количество способов выбрать 3 работников из оставшихся 2 женщин и 2 мужчин:
\[ C_4^3 = 4 \quad \text{(так как осталось 4 человека)} \]

Итак, полное количество способов:
\[ C_6^4 \times C_8^6 \times C_4^3 = 15 \times 28 \times 4 = 1680 \]

Ответ: \(\boxed{1680}\)

---

Задача 16

Найти сумму ординат точек пересечения графиков уравнений:
\[ y = x - 3 \] \[ x^2 + y^2 = 9 \]

Пошаговое решение:

1. Подставим \( y = x - 3 \) в уравнение окружности:
   \[ x^2 + (x - 3)^2 = 9 \]

2. Раскроем скобки:
   \[ x^2 + x^2 - 6x + 9 = 9 \]

3. Объединим похожие члены:
   \[ 2x^2 - 6x + 9 = 9 \]

4. Перенесем 9 в левую сторону:
   \[ 2x^2 - 6x = 0 \]

5. Вынесем общий множитель:
   \[ 2x (x - 3) = 0 \]

6. Получаем два корня:
   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3 \]

7. Найдём соответствующие ординаты:

• Для \( x = 0 \):
  \[ y = 0 - 3 = -3 \]
• Для \( x = 3 \):
  \[ y = 3 - 3 = 0 \]

8. Сумма ординат:
   \[ -3 + 0 = -3 \]

Ответ: \(\boxed{-3}\)

---

Задача 17

Арифметическая прогрессия:

• Первый член \( a_1 = a \)
• Первый 10 членов: сумма 300:
  \[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + (10-1)d) = 5(2a + 9d) = 300 \Rightarrow 2a + 9d = 60 \]
• 4-й член:
  \[ a_4 = a + 3d = 21 \]

Найдем \( a \) и \( d \):

Из второго уравнения:
\[ a + 3d = 21 \Rightarrow a = 21 - 3d \]

Подставим в первое:
\[ 2(21 - 3d) + 9d = 60 \] \[ 42 - 6d + 9d = 60 \] \[ 42 + 3d = 60 \] \[ 3d = 18 \Rightarrow d = 6 \]

Тогда
\[ a = 21 - 3 \times 6 = 21 - 18 = 3 \]

Найдем сумму 3-й и 6-й членов:
\[ a_3 = a + 2d = 3 + 2 \times 6 = 3 + 12 = 15 \]
\[ a_6 = a + 5d = 3 + 5 \times 6 = 3 + 30 = 33 \]

Их сумма:
\[ 15 + 33 = 48 \]

Ответ: \(\boxed{48}\)

---

Задача 18

Упростите выражение:
\[ \sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + \frac{3 - 3 \cos^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} \]

Пошаговое решение:

1. Используем тождество:
   \[ 1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \]

2. Переведем дробь:
   \[ \frac{3 - 3 \cos^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = (3 - 3 \cos^2 \alpha) \times \cos^2 \alpha \]

3. Раскроем:
   \[ 3 \cos^2 \alpha - 3 \cos^4 \alpha \]

4. Теперь упростим сумму первых двух слагаемых:
   \[ \sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha \]

Применим формулу разностных степеней:
\[ \sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = (\sin^2 \alpha)^3 + (\cos^2 \alpha)^3 \]

Обратимся к формуле суммы кубов:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) \]

Здесь:
\[ a = \sin^2 \alpha, \quad b = \cos^2 \alpha \]

Так как:
\[ a + b = 1 \]

Следовательно:
\[ \sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = 1^3 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = 1 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha \]

5. Итоговое выражение:
   \[ (1 - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha) + 3 \cos^2 \alpha - 3 \cos^4 \alpha \]

Объединим:
\[ 1 + 3 \cos^2 \alpha - 3 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha - 3 \cos^4 \alpha \]

Заменим \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\):

\[ - 3 (1 - \cos^2 \alpha) \cos^2 \alpha = - 3 (\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha) = -3 \cos^2 \alpha + 3 \cos^4 \alpha \]

Теперь выражение:
\[ 1 + 3 \cos^2 \alpha - 3 \cos^2 \alpha + 3 \cos^4 \alpha - 3 \cos^4 \alpha = 1 \]

Ответ: \(\boxed{1}\)

---

Задача 19

Точка \(A(m; 2)\) лежит на графике уравнения:
\[ y^2 - 2xy + 3x = y + 4 \]

Найти \(m\).

Пошаговое решение:

1. Подставляем \( x = m, y = 2 \):

\[ (2)^2 - 2 \times m \times 2 + 3m = 2 + 4 \]

2. Вычисляем:
   \[ 4 - 4m + 3m = 6 \]

3. Упростим:
   \[ 4 - m = 6 \Rightarrow -m = 2 \Rightarrow m = -2 \]

Ответ: \(\boxed{-2}\)

---

Если нужны еще разъяснения или помощь с каким-либо заданием, обращайтесь!