Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Что известно:
- Угол полного внутреннего отражения (предельный угол), обозначим его как ( i_{полн} = 45^\circ ).
- Нужно найти угол полного внутреннего отражения для полной поляризации (условно обозначим его как ( i_{Бр} )).
- Закон преломления: (\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1}).
- При полном внутреннем отражении: (\sin i = \frac{n_2}{n_1}).
Шаг 1. Определение условий полного внутреннего отражения
Полное внутреннее отражение происходит, когда луч идет из более плотной среды в менее плотную. Тогда критический угол ( i_{Кр} ) задает момент, когда преломленный луч идет вдоль границы (на границе, ( r = 90^\circ )):
[
\sin i_{Кр} = \frac{n_2}{n_1}.
]
После этого, при угле больше критического происходит полное внутреннее отражение.
Шаг 2. Связь между предельным углом и показателями преломления
Зная, что для предельного угла (( i_{полн} = 45^\circ )), идет полное внутреннее отражение, значит, этот угол совпадает с критическим углом:
[
i_{полн} = i_{Кр} = 45^\circ.
]
Используя закон преломления:
[
\sin 45^\circ = \frac{n_2}{n_1}.
]
Значение (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071).
Отсюда получаем:
[
\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}.
]
Шаг 3. Определение угла полного внутреннего отражения для полной поляризации (i_{Бр})
Для полного внутреннего отражения ( i_{Бр} ) — это то же самое, что угол, при котором происходит полное внутреннее отражение, и оно зависит от типа поляризации.
Для излучения, поляризованного в плоскости падения (плоскополяризованный луч), критический угол совпадает с углом полного внутреннего отражения, который равен ( i_{Кр} ).
Для перпендикулярной поляризации (перпендикулярно плоскости падения), угол полного внутреннего отражения (угол Брюстера) отличается — он больше.
В данном случае, поскольку задача говорит о полной поляризации (вероятно, о случае Брюстера), для которой:
[
\boxed{
\tan i_{Бр} = \frac{n_1}{n_2}
}
]
или, что эквивалентно, угол Брюстера ( i_{Бр} ) определяется так:
[
i_{Бр} = \arctg \left( \frac{n_1}{n_2} \right).
]
Используем ранее найденное отношение (\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}), тогда:
[
\frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.
]
Значит,
[
i_{Бр} = \arctg (\sqrt{2}).
]
Значение:
[
i_{Бр} \approx 54.7^\circ.
]
Ответ:
[
\boxed{
i_{Бр} \approx 54.7^\circ
}
]
Это угол полного внутреннего отражения для полной поляризации (угол Брюстера) для данного вещества.
