Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества i = 45°. Найти для этого вещества угол iБр полной поляризации. Дано: i = 45° iБ - ? Закон преломления…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Что известно:

• Угол полного внутреннего отражения (предельный угол), обозначим его как \( i_{полн} = 45^\circ \).
• Нужно найти угол полного внутреннего отражения для полной поляризации (условно обозначим его как \( i_{Бр} \)).
• Закон преломления: \(\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1}\).
• При полном внутреннем отражении: \(\sin i = \frac{n_2}{n_1}\).

Шаг 1. Определение условий полного внутреннего отражения

Полное внутреннее отражение происходит, когда луч идет из более плотной среды в менее плотную. Тогда критический угол \( i_{Кр} \) задает момент, когда преломленный луч идет вдоль границы (на границе, \( r = 90^\circ \)):

\[ \sin i_{Кр} = \frac{n_2}{n_1}. \]

После этого, при угле больше критического происходит полное внутреннее отражение.

Шаг 2. Связь между предельным углом и показателями преломления

Зная, что для предельного угла (\( i_{полн} = 45^\circ \)), идет полное внутреннее отражение, значит, этот угол совпадает с критическим углом: \[ i_{полн} = i_{Кр} = 45^\circ. \]

Используя закон преломления:

\[ \sin 45^\circ = \frac{n_2}{n_1}. \]

Значение \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\).

Отсюда получаем:

\[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Шаг 3. Определение угла полного внутреннего отражения для полной поляризации \(i_{Бр}\)

Для полного внутреннего отражения \( i_{Бр} \) — это то же самое, что угол, при котором происходит полное внутреннее отражение, и оно зависит от типа поляризации.

• Для излучения, поляризованного в плоскости падения (плоскополяризованный луч), критический угол совпадает с углом полного внутреннего отражения, который равен \( i_{Кр} \).

• Для перпендикулярной поляризации (перпендикулярно плоскости падения), угол полного внутреннего отражения (угол Брюстера) отличается — он больше.

В данном случае, поскольку задача говорит о полной поляризации (вероятно, о случае Брюстера), для которой:

\[ \boxed{ \tan i_{Бр} = \frac{n_1}{n_2} } \]

или, что эквивалентно, угол Брюстера \( i_{Бр} \) определяется так:

\[ i_{Бр} = \arctg \left( \frac{n_1}{n_2} \right). \]

Используем ранее найденное отношение \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), тогда:

\[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}. \]

Значит,

\[ i_{Бр} = \arctg (\sqrt{2}). \]

Значение:

\[ i_{Бр} \approx 54.7^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{ i_{Бр} \approx 54.7^\circ } \]

Это угол полного внутреннего отражения для полной поляризации (угол Брюстера) для данного вещества.