решить неравенство |х| больше 6

Давайте подробно решим неравенство \(|x| > 6\).

Что означает модуль \(|x|\)?

Модуль числа \(x\), обозначаемый \(|x|\), — это расстояние числа \(x\) от нуля на числовой оси. Он всегда неотрицателен, то есть \(|x| \geq 0\).

Неравенство: \(|x| > 6\)

Это значит, что расстояние числа \(x\) от нуля больше чем 6.

Как интерпретировать

Чтобы понять, при каких значениях \(x\) выполняется это неравенство, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда \(x\) расположено левее нуля — то есть \(x < 0\).
2. Когда \(x\) расположено правее нуля — то есть \(x > 0\).

Решение

Шаг 1: Раскроем неравенство в двух случаях

\[ |x| > 6 \implies \]

• \(x > 6\), или
• \(x < -6\).

Это связано с определением модуля: \(|x| = x\), если \(x \geq 0\), и \(|x| = -x\), если \(x < 0\).

Шаг 2: Запишем решение

\[ \boxed{ x < -6 \quad \text{или} \quad x > 6 } \]

Итог

Ответ: все \(x\), которые меньше -6 или больше 6.

Если нужно, могу добавить графическое изображение или объяснение в виде числовой прямой.