Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Период колебаний ( T = 60 \text{ мс} = 0,060 \text{ с} )
- Индуктивность ( L = 200 \text{ мГн} = 0,200 \text{ Гн} )
Задача: найти ёмкость ( C ) конденсатора.
Шаг 1: Формула периода колебаний в колебательном контуре
Для LC контура (колебательного контура) период ( T ) задаётся формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{L C}
]
где:
- ( L ) — индуктивность, в Генри (Гн),
- ( C ) — ёмкость, в Фарадах (Ф).
Шаг 2: Выразим ёмкость ( C )
Рассмотрим уравнение:
[
T = 2\pi \sqrt{L C}
]
Или,
[
\frac{T}{2\pi} = \sqrt{L C}
]
Возьмём квадрат:
[
\left( \frac{T}{2\pi} \right)^2 = L C
]
Выразим ( C ):
[
C = \frac{\left( \frac{T}{2\pi} \right)^2}{L}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
[
C = \frac{\left( \frac{0,060}{2\pi} \right)^2}{0,200}
]
Где ( 2\pi \approx 6,2832 ). Тогда:
[
\frac{0,060}{6,2832} \approx 0,00955
]
Теперь возьмём квадрат:
[
(0,00955)^2 \approx 9,12 \times 10^{-5}
]
И подставим в формулу:
[
C = \frac{9,12 \times 10^{-5}}{0,200}
]
Выполним деление:
[
C \approx 4,56 \times 10^{-4} \text{ Ф}
]
или в более привычных единицах:
[
C \approx 0,456 \text{ мкФ}
]
Ответ:
Ёмкость конденсатора составляет примерно 0,456 мкФ.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать шаги — обращайтесь!
