Реши на 4

Давайте разберем каждую задачу по порядку и решим их подробно. --- ### Задача 1. Решить уравнения: #### а) \(\frac{x+2}{x+3} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{4}{(x+3)(x-1)}\) **Шаг 1. Найти общий знаменатель.** Общий знаменатель — это произведение всех знаменателей: \((x+3)(x-1)\). **Шаг 2. Записать каждую дробь с этим знаменателем:** \[ \frac{(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)} - \frac{(x+1)(x+3)}{(x-1)(x+3)} = \frac{4}{(x+3)(x-1)} \] **Шаг 3. Перенести дроби в левую часть и оставить правую.** \[ \frac{(x+2)(x-1) - (x+1)(x+3)}{(x+3)(x-1)} = \frac{4}{(x+3)(x-1)} \] **Шаг 4. Так как знаменатели одинаковы, сравним числители:** \[ (x+2)(x-1) - (x+1)(x+3) = 4 \] **Распишем скобки:** \[ (x+2)(x-1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2 \] \[ (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 \] **Подставляем обратно:** \[ x^2 + x - 2 - (x^2 + 4x + 3) = 4 \] **Упростим:** \[ x^2 + x - 2 - x^2 - 4x - 3 = 4 \] \[ (x^2 - x^2) + (x - 4x) + (-2 - 3) = 4 \] \[ -3x - 5 = 4 \] **Решаем уравнение:** \[ -3x = 4 + 5 = 9 \] \[ x = -3 \] **Проверка:** Значение \(x = -3\) не запрещено, так как в знаменателе: \((x+3) = 0 \rightarrow x = -3\), тогда знаменатель становится нулем. Значит, это значение недопустимо. **Вывод:** Ответ — **нет решений** (так как найденное значение делает знаменатель равным нулю). --- #### б) \(\frac{2x}{x+6} - \frac{144}{x^2 - 36} = 1\) **Шаг 1. Разложим знаменатель:** \[ x^2 - 36 = (x+6)(x-6) \] **Шаг 2. Записываем уравнение:** \[ \frac{2x}{x+6} - \frac{144}{(x+6)(x-6)} = 1 \] **Шаг 3. Приведем к общему знаменателю \((x+6)(x-6)\):** \[ \frac{2x(x-6)}{(x+6)(x-6)} - \frac{144}{(x+6)(x-6)} = 1 \] **Шаг 4. Объединяем дроби:** \[ \frac{2x(x-6) - 144}{(x+6)(x-6)} = 1 \] **Шаг 5. Переносим 1 на левую сторону:** \[ \frac{2x(x-6) - 144}{(x+6)(x-6)} = 1 \] Дополнительное уравнение: \[ 2x(x-6) - 144 = (x+6)(x-6) \] **Шаг 6. Раскроем скобки:** \[ 2x^2 - 12x - 144 = x^2 - 36 \] **Шаг 7. Перенесем всё в левую сторону:** \[ 2x^2 - 12x - 144 - x^2 + 36 = 0 \] \[ (2x^2 - x^2) - 12x + (-144 + 36) = 0 \] \[ x^2 - 12x - 108 = 0 \] **Шаг 8. Решим квадратичное уравнение:** Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \times 1 \times (-108) = 144 + 432 = 576 \] Корни: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{12 \pm 24}{2} \] - Первый корень: \[ x = \frac{12 + 24}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] - Второй корень: \[ x = \frac{12 - 24}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] **Шаг 9. Проверим допустимость:** Значения \(x = 18\) и \(x = -6\) не делают знаменатели нулевыми, кроме как \(x=-6\) — в данном случае это делит знаменатель \((x+6)\), он становится нулем, следовательно, это решение недопустимо. **Ответ:** \(\boxed{x=18}\). --- #### в) \(\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2 - 2y}\) **Шаг 1. Раскроем знаменатель в правой части:** \[ y^2 - 2y = y(y-2) \] **Шаг 2. Запишем уравнение:** \[ \frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y(y-2)} \] **Шаг 3. Приведем левую часть к общему знаменателю \(y(y-2)\):** \[ \frac{(3y - 2)(y-2)}{y(y-2)} - \frac{y}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)} \] **Шаг 4. Объединяем:** \[ \frac{(3y - 2)(y - 2) - y}{y(y - 2)} = \frac{3y +4}{y(y-2)} \] **Шаг 5. Умножим обе части на \(y(y-2)\):** \[ (3y - 2)(y - 2) - y = 3y + 4 \] **Шаг 6. Раскроем скобки:** \[ (3y)(y) - (3y)(2) - 2(y) + 2 \times 2 - y = 3y + 4 \] \[ 3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4 \] Объединим подобные члены: \[ 3y^2 - 6y - 2y - y + 4 = 3y + 4 \] \[ 3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4 \] **Шаг 7. Перенесем всё в левую сторону:** \[ 3y^2 - 9y + 4 - 3y - 4 = 0 \] \[ 3y^2 - 12y = 0 \] **Шаг 8. Вынесем общий множитель:** \[ 3y(y - 4) = 0 \] **Шаг 9. Решим:** \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y = 4 \] **Проверка недопустимых значений:** - В знаменателе есть \(y\) и \(y-2\), - \(y = 0\) — не запрещает знак, - \(y = 4\) — тоже допустимо. **Ответ:** \(\boxed{y=0}\) и \(\boxed{y=4}\). --- ### Задача 2. Решить уравнения: #### а) \(7x^2 - 9x + 2 = 0\) **Шаг