Решить уравнение по математике. Найти вещественные числа, удовлетворяющие уравнению: (3+2i)x+(1+3i)y=4-9i
Давайте решим комплексное уравнение:
\[ (3 + 2i)x + (1 + 3i)y = 4 - 9i \]
где \(x\) и \(y\) — искомые вещественные числа.
Шаг 1: Разделение на реальные и мнимые части
Пусть \(x\) и \(y\) — вещественные числа.
Запишем уравнение в виде:
\[ (3 + 2i)x + (1 + 3i)y = 4 - 9i \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 2ix + y + 3iy = 4 - 9i \]
Объединим реальные и мнимые части:
- Реальные части: \(3x + y\)
- Мнимые части: \(2x + 3y\)
Итак, уравнение можно представить в виде системы:
\[ \boxed{ \begin{cases} \text{Реальная часть}:\quad 3x + y = 4 \\ \text{Мнимая часть}:\quad 2x + 3y = -9 \end{cases} } \]
Шаг 2: Решение системы линейных уравнений
Запишем систему:
\[ \begin{cases} 3x + y = 4 \quad (1) \\ 2x + 3y = -9 \quad (2) \end{cases} \]
Решим её методом подстановки или исключения.
Шаг 3: Умножим уравнение (1) на 3 для удобства:
\[ (1) \times 3:\quad 9x + 3y = 12 \] Обозначим это уравнение как (3).
Теперь у нас есть:
\[ \begin{cases} 9x + 3y = 12 \quad (3) \\ 2x + 3y = -9 \quad (2) \end{cases} \]
Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):
\[ (9x + 3y) - (2x + 3y) = 12 - (-9) \]
\[ (9x - 2x) + (3y - 3y) = 21 \]
\[ 7x = 21 \]
Следовательно,
\[ x = \frac{21}{7} = 3 \]
Шаг 4: Найдём \(y\)
Подставим \(x=3\) в уравнение (1):
\[ 3 \times 3 + y = 4 \]
\[ 9 + y = 4 \]
\[ y = 4 - 9 = -5 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 3,\quad y = -5 } \]
Это вещественные числа, удовлетворяющие исходному комплексному уравнению.
Если нужно, я могу помочь с объяснениями по шагам или пояснить более подробно любой этап.
