Давайте решим задачу по шагам. Условие:
- Средняя квадратичная скорость молекул водорода, ( v_{rms} = 2000, \text{м/с} )
- Концентрация молекул, ( n = 4 \times 10^{25}, \text{м}^{-3} )
Требуется найти давление водорода.
Шаг 1: Используем уравнение киномолекулярной теории для давления
Давление газа можно выразить через молекулярные параметры с помощью формулы:
[
P = \frac{1}{3} , n m v_{rms}^2
]
где:
- ( P ) — давление
- ( n ) — концентрация молекул
- ( m ) —.mass одной молекулы
- ( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость
Шаг 2: Найдём массу одной молекулы водорода
Молекулярная масса водорода ( \text{H}_2 ):
[
M_{H_2} = 2, \text{г/моль} = 2 \times 10^{-3}, \text{кг/моль}
]
Количество молекул в 1 моль:
[
N_A = 6.022 \times 10^{23}, \text{молекул}
]
Масса одной молекулы:
[
m = \frac{M_{H_2}}{N_A} = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}}, \text{кг}
]
Проводим вычисления:
[
m \approx \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{-27}, \text{кг}
]
Шаг 3: Подставляем все значения в формулу для давления
Подставим в формулу:
[
P = \frac{1}{3} \times n \times m \times v_{rms}^2
]
Подставим числовые значения:
[
P = \frac{1}{3} \times 4 \times 10^{25} \times 3.32 \times 10^{-27} \times (2000)^2
]
Шаг 4: Посчитаем значения по частям
- ( n \times m = 4 \times 10^{25} \times 3.32 \times 10^{-27} )
[
= 4 \times 3.32 \times 10^{25 - 27} = 13.28 \times 10^{-2} = 0.1328
]
( v_{rms}^2 = (2000)^2 = 4 \times 10^{6} )
Теперь:
[
P = \frac{1}{3} \times 0.1328 \times 4 \times 10^{6}
]
- В числителе:
[
0.1328 \times 4 \times 10^{6} = 0.5312 \times 10^{6}
]
- Делим на 3:
[
P = \frac{0.5312 \times 10^{6}}{3} \approx 0.17707 \times 10^{6} = 1.77 \times 10^{5}, \text{Па}
]
Ответ:
Давление водорода примерно равно ( \boxed{177000, \text{Па}} ) или (1.77 \times 10^{5}, \text{Па}).
