При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 21 400 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается…
При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 21 400 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены?
Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Исходная цена аренды (за 3 месяца, т.е. за 12 недель): 21 400 рублей.
- За 8 недель до получения автомобиля цена увеличивается на 2%.
- Каждую следующую неделю цена повышается на еще 0,5 процентных пункта (п.п.).
Цели: Определить итоговую сумму после четвёртого повышения цены.
Шаг 1: Определение количества повышений цены
Нам даны:
- Первая наценка: за 8 недель до получения, увеличение на 2%.
- Каждая следующая неделя (после этой) — увеличение на 0,5 п.п.
Требуется узнать, сколько раз цена увеличится, если взять её после 4-го увеличения.
Число повышений = 4.
То есть:
- Первое повышение — на 2%
- Второе — на 2% + 0,5% = 2,5%
- Третье — 3%
- Четвёртое — 3,5%
Шаг 2: Рассчёт цены после каждого повышения
Обозначим:
- Исходная цена = \( P_0 = 21\,400 \) рублей
- Процентное увеличение — в виде множителя: \( (1 + \frac{\text{процент}}{100}) \)
Тогда цена после каждого повышения считается по формуле:
\[ P_{n} = P_{n-1} \times \left( 1 + \frac{\text{повышение в процентах}}{100} \right) \]
Где:
- \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.02) \) — после первого повышения
- \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.025) \)
- \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) \)
- \( P_4 = P_3 \times (1 + 0.035) \)
Шаг 3: Расчёт каждого этапа
- После первого повышения:
\[ P_1 = 21\,400 \times 1.02 = 21\,400 \times 1.02 \]
- После второго:
\[ P_2 = P_1 \times 1.025 \]
- После третьего:
\[ P_3 = P_2 \times 1.03 \]
- После четвёртого:
\[ P_4 = P_3 \times 1.035 \]
Шаг 4: Вычисление числовых значений
- \( P_1 \):
\[ 21\,400 \times 1.02 = 21\,400 + (21\,400 \times 0.02) = 21\,400 + 428 = 21\,828 \]
- \( P_2 \):
\[ 21\,828 \times 1.025 = 21\,828 + (21\,828 \times 0.025) = 21\,828 + 545.7 = 22\,373.7 \]
- \( P_3 \):
\[ 22\,373.7 \times 1.03 = 22\,373.7 + (22\,373.7 \times 0.03) = 22\,373.7 + 671.21 = 23\,044.91 \]
- \( P_4 \):
\[ 23\,044.91 \times 1.035 = 23\,044.91 + (23\,044.91 \times 0.035) \approx 23\,044.91 + 806.57 = 23\,851.48 \]
Ответ:
Стоимость аренды после четвёртого повышения составляет approximately 23 851.48 рублей.
Если нужно округлить — можно до рублей:
Итог: 23 851 рублей.
