При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 21 400 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены?

Рассмотрим задачу пошагово. **Дано:** - Исходная цена аренды (за 3 месяца, т.е. за 12 недель): 21 400 рублей. - За 8 недель до получения автомобиля цена увеличивается на 2%. - Каждую следующую неделю цена повышается на еще 0,5 процентных пункта (п.п.). **Цели:** Определить итоговую сумму после четвёртого повышения цены. --- ### Шаг 1: Определение количества повышений цены Нам даны: - Первая наценка: за 8 недель до получения, увеличение на 2%. - Каждая следующая неделя (после этой) — увеличение на 0,5 п.п. Требуется узнать, сколько раз цена увеличится, если взять её после 4-го увеличения. Число повышений = 4. То есть: - Первое повышение — на 2% - Второе — на 2% + 0,5% = 2,5% - Третье — 3% - Четвёртое — 3,5% --- ### Шаг 2: Рассчёт цены после каждого повышения Обозначим: - Исходная цена = \( P_0 = 21\,400 \) рублей - Процентное увеличение — в виде множителя: \( (1 + \frac{\text{процент}}{100}) \) Тогда цена после каждого повышения считается по формуле: \[ P_{n} = P_{n-1} \times \left( 1 + \frac{\text{повышение в процентах}}{100} \right) \] Где: - \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.02) \) — после первого повышения - \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.025) \) - \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) \) - \( P_4 = P_3 \times (1 + 0.035) \) --- ### Шаг 3: Расчёт каждого этапа 1. После первого повышения: \[ P_1 = 21\,400 \times 1.02 = 21\,400 \times 1.02 \] 2. После второго: \[ P_2 = P_1 \times 1.025 \] 3. После третьего: \[ P_3 = P_2 \times 1.03 \] 4. После четвёртого: \[ P_4 = P_3 \times 1.035 \] --- ### Шаг 4: Вычисление числовых значений - \( P_1 \): \[ 21\,400 \times 1.02 = 21\,400 + (21\,400 \times 0.02) = 21\,400 + 428 = 21\,828 \] - \( P_2 \): \[ 21\,828 \times 1.025 = 21\,828 + (21\,828 \times 0.025) = 21\,828 + 545.7 = 22\,373.7 \] - \( P_3 \): \[ 22\,373.7 \times 1.03 = 22\,373.7 + (22\,373.7 \times 0.03) = 22\,373.7 + 671.21 = 23\,044.91 \] - \( P_4 \): \[ 23\,044.91 \times 1.035 = 23\,044.91 + (23\,044.91 \times 0.035) \approx 23\,044.91 + 806.57 = 23\,851.48 \] --- ### **Ответ:** **Стоимость аренды после четвёртого повышения составляет approximately 23 851.48 рублей.** --- Если нужно округлить — можно до рублей: **Итог: 23 851 рублей.**