В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя метод Вельша. Обозначим множество детей, любящих каждую кашу: - \( М \) — дети, любящие манную кашу - \( Г \) — дети, любящие гречневую кашу - \( П \) — дети, любящие перловую кашу Из условия имеем следующие данные: \[ |М| = 11, \quad |Г| = 13, \quad |П| = 7 \] Пересечения двух множеств: \[ |М \cap Г| = 4, \quad |М \cap П| = 3, \quad |Г \cap П| = 6 \] Три пересечения: \[ |М \cap Г \cap П| = 2 \] Также известно, что все дети любят хотя бы одну кашу, итого — группа полностью любящих кашу. Нам нужно найти общее число детей: \( |М \cup Г \cup П| \). Формула объединения трёх множеств: \[ |М \cup Г \cup П| = |М| + |Г| + |П| - |М \cap Г| - |М \cap П| - |Г \cap П| + |М \cap Г \cap П| \] Подставим значения: \[ |М \cup Г \cup П| = 11 + 13 + 7 - 4 - 3 - 6 + 2 \] Рассчитаем по порядку: \[ 11 + 13 + 7 = 31 \] \[ 4 + 3 + 6 = 13 \] \[ 31 - 13 + 2 = 20 \] **Ответ:** В группе **20 детей**.