Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Вероятность того, что одно кольцо наколется на колышек: ( p = 0,3 )
- Количество бросков: ( n = 6 )
- Требуется найти вероятность того, что ровно 3 кольца окажутся на колышке: ( k = 3 )
Задача — это биномиальная вероятность, которая рассчитывается по формуле:
[
P(k \text{ successes}) = C(n, k) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ) — биномиальный коэффициент.
Шаг 1: Вычислим биномиальный коэффициент ( C(6, 3) ):
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \times (6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Шаг 2: Вычислим ( p^{k} ):
[
p^{3} = 0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,027
]
Шаг 3: Вычислим ( (1 - p)^{n - k} ):
[
(1 - 0,3)^{3} = 0,7^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343
]
Шаг 4: Подставим все в формулу:
[
P = 20 \times 0,027 \times 0,343
]
Вычислим произведение:
[
0,027 \times 0,343 \approx 0,009261
]
Теперь умножим на 20:
[
20 \times 0,009261 \approx 0,1852
]
Ответ (округленный до тысячных):
[
\boxed{0,185}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
