Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3.Какова вероятность, что при шести бросках 3 кольца окажутся на колышке, если броски счтать…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Вероятность того, что одно кольцо наколется на колышек: \( p = 0,3 \)
• Количество бросков: \( n = 6 \)
• Требуется найти вероятность того, что ровно 3 кольца окажутся на колышке: \( k = 3 \)

Задача — это биномиальная вероятность, которая рассчитывается по формуле:

\[ P(k \text{ successes}) = C(n, k) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент.

Шаг 1: Вычислим биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \times (6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Шаг 2: Вычислим \( p^{k} \):

\[ p^{3} = 0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,027 \]

Шаг 3: Вычислим \( (1 - p)^{n - k} \):

\[ (1 - 0,3)^{3} = 0,7^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \]

Шаг 4: Подставим все в формулу:

\[ P = 20 \times 0,027 \times 0,343 \]

Вычислим произведение:

\[ 0,027 \times 0,343 \approx 0,009261 \]

Теперь умножим на 20:

\[ 20 \times 0,009261 \approx 0,1852 \]

Ответ (округленный до тысячных):
\[ \boxed{0,185} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!