Рассмотрим задачу пошагово.
Обозначения:
- Пусть x — количество деталей, которые делает первый рабочий за час.
- Тогда второй рабочий за час делает y — количество деталей.
Дано:
Первый рабочий за час делает в 5/3 раз больше деталей, чем второй:
[
x = \frac{5}{3} y
]
Первый рабочий выполняет заказ на 540 деталей быстрее, чем второй.
Это означает:
- Время первого рабочего на выполнение 540 деталей: (\displaystyle \frac{540}{x}) часов.
- Время второго рабочего на выполнение 540 деталей: (\displaystyle \frac{540}{y}) часов.
И разница во времени равна 1 часу:
[
\frac{540}{y} - \frac{540}{x} = 1
]
Теперь решим систему уравнений.
Шаг 1: Подставим выражение для (x):
[
x = \frac{5}{3} y
]
подставим в уравнение разницы:
[
\frac{540}{y} - \frac{540}{x} = 1
]
заменим (x):
[
\frac{540}{y} - \frac{540}{\frac{5}{3} y} = 1
]
Шаг 2: Упростим второе слагаемое:
[
\frac{540}{\frac{5}{3} y} = 540 \times \frac{3}{5 y} = \frac{540 \times 3}{5 y} = \frac{1620}{5 y} = \frac{324}{ y }
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{540}{y} - \frac{324}{ y } = 1
]
или
[
\left( \frac{540 - 324}{ y } \right) = 1
]
вычислим числитель:
[
540 - 324 = 216
]
следовательно:
[
\frac{216}{ y } = 1
]
[
y = 216
]
Шаг 3: Найдём (x):
[
x = \frac{5}{3} y = \frac{5}{3} \times 216 = 5 \times 72 = 360
]
Ответ: первый рабочий за час делает 360 деталей.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
