Заказ на 540 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает в 5/3 раз деталей…

Рассмотрим задачу пошагово.

Обозначения:

• Пусть x — количество деталей, которые делает первый рабочий за час.
• Тогда второй рабочий за час делает y — количество деталей.

Дано:

1. Первый рабочий за час делает в 5/3 раз больше деталей, чем второй:
   \[ x = \frac{5}{3} y \]

2. Первый рабочий выполняет заказ на 540 деталей быстрее, чем второй.
   Это означает:

   • Время первого рабочего на выполнение 540 деталей: \(\displaystyle \frac{540}{x}\) часов.
   • Время второго рабочего на выполнение 540 деталей: \(\displaystyle \frac{540}{y}\) часов.

   И разница во времени равна 1 часу:
   \[ \frac{540}{y} - \frac{540}{x} = 1 \]

Теперь решим систему уравнений.

Шаг 1: Подставим выражение для \(x\):

\[ x = \frac{5}{3} y \]

подставим в уравнение разницы:

\[ \frac{540}{y} - \frac{540}{x} = 1 \]

заменим \(x\):

\[ \frac{540}{y} - \frac{540}{\frac{5}{3} y} = 1 \]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое:

\[ \frac{540}{\frac{5}{3} y} = 540 \times \frac{3}{5 y} = \frac{540 \times 3}{5 y} = \frac{1620}{5 y} = \frac{324}{ y } \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{540}{y} - \frac{324}{ y } = 1 \]

или

\[ \left( \frac{540 - 324}{ y } \right) = 1 \]

вычислим числитель:

\[ 540 - 324 = 216 \]

следовательно:

\[ \frac{216}{ y } = 1 \] \[ y = 216 \]

Шаг 3: Найдём \(x\):

\[ x = \frac{5}{3} y = \frac{5}{3} \times 216 = 5 \times 72 = 360 \]

Ответ: первый рабочий за час делает 360 деталей.

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!