Сделай задание правильно
Давайте решим задачу пошагово.
Задача: Найдите значение выражения:
\[
(-9/4) + (-5/5) + (-8/7) + (-5/6) + (-1/3)
\]
- Упростим каждое слагаемое:
- \(-9/4\) — оставляем как есть
- \(-5/5 = -1\)
- \(-8/7\) — остается, как есть
- \(-5/6\) — осталось, как есть
- \(-1/3\) — осталось, как есть
Теперь задача сводится к сложению:
\[
- \frac{9}{4} - 1 - \frac{8}{7} - \frac{5}{6} - \frac{1}{3}
\]
- Обозначим сумму как:
\[ S = - \frac{9}{4} - 1 - \frac{8}{7} - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \]
Чтобы сложить все эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
- Найдём наименьший общий знаменатель для дробей 4, 7, 6, 3:
- 4 = \(2^2\)
- 7 — простое число
- 6 = \(2 \times 3\)
- 3 — простое число
НО, поскольку в уравнении есть также целые числа, и для удобства преобразуем все числа в дроби с одинаковым знаменателем.
Для дробей:
- \( -\frac{9}{4} \) уже с знаменателем 4
- \( -\frac{8}{7} \) — с 7
- \( -\frac{5}{6} \) — с 6
- \( -\frac{1}{3} \) — с 3
Общий знаменатель для 4, 7, 6, 3 — это 84 (наименьшее число, кратное всем: 84 делится на 4, 7, 6, 3).
- Переведем все дроби к знаменателю 84:
\(-\frac{9}{4} = -\frac{9 \times 21}{4 \times 21} = -\frac{189}{84}\)
\(-1 = -\frac{84}{84}\)
\(-\frac{8}{7} = -\frac{8 \times 12}{7 \times 12} = -\frac{96}{84}\)
\(-\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 14}{6 \times 14} = -\frac{70}{84}\)
\(-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 28}{3 \times 28} = -\frac{28}{84}\)
- Теперь сложим все:
\[ S = -\frac{189}{84} - \frac{84}{84} - \frac{96}{84} - \frac{70}{84} - \frac{28}{84} \]
Общий числитель:
\[ -189 - 84 - 96 - 70 - 28 = -467 \]
Общий знаменатель: 84.
- Итог:
\[ S = -\frac{467}{84} \]
Это несократимая дробь, так как 467 — простое число (или нет общего делителя с 84).
Ответ: \(-\frac{467}{84}\).
Если нужно, можно представить в смешанном виде:
\[ - \frac{467}{84} = -5 \frac{67}{84} \]
Потому что:
\[ 84 \times 5 = 420 \\ 467 - 420 = 47 \]
Но так как 47 не равно 67, это означает, что остаток в дроби — 67/84:
\[ -\frac{467}{84} = -5 \frac{47}{84} \]
Проверим:
\[ -5 \frac{47}{84} = -\left(5 + \frac{47}{84}\right) = -\frac{5 \times 84 + 47}{84} = -\frac{420 + 47}{84} = -\frac{467}{84} \]
Верно.
Итак, окончательный ответ:
\[ \boxed{-\frac{467}{84} \text{ или } -5 \frac{47}{84}} \]
