Сделай задание правильно

Давайте решим задачу пошагово. Задача: Найдите значение выражения: \[ (-9/4) + (-5/5) + (-8/7) + (-5/6) + (-1/3) \] 1. Упростим каждое слагаемое: - \(-9/4\) — оставляем как есть - \(-5/5 = -1\) - \(-8/7\) — остается, как есть - \(-5/6\) — осталось, как есть - \(-1/3\) — осталось, как есть Теперь задача сводится к сложению: \[ - \frac{9}{4} - 1 - \frac{8}{7} - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \] 2. Обозначим сумму как: \[ S = - \frac{9}{4} - 1 - \frac{8}{7} - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \] Чтобы сложить все эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. 3. Найдём наименьший общий знаменатель для дробей 4, 7, 6, 3: - 4 = \(2^2\) - 7 — простое число - 6 = \(2 \times 3\) - 3 — простое число НО, поскольку в уравнении есть также целые числа, и для удобства преобразуем все числа в дроби с одинаковым знаменателем. Для дробей: - \( -\frac{9}{4} \) уже с знаменателем 4 - \( -\frac{8}{7} \) — с 7 - \( -\frac{5}{6} \) — с 6 - \( -\frac{1}{3} \) — с 3 Общий знаменатель для 4, 7, 6, 3 — это 84 (наименьшее число, кратное всем: 84 делится на 4, 7, 6, 3). 4. Переведем все дроби к знаменателю 84: - \(-\frac{9}{4} = -\frac{9 \times 21}{4 \times 21} = -\frac{189}{84}\) - \(-1 = -\frac{84}{84}\) - \(-\frac{8}{7} = -\frac{8 \times 12}{7 \times 12} = -\frac{96}{84}\) - \(-\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 14}{6 \times 14} = -\frac{70}{84}\) - \(-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 28}{3 \times 28} = -\frac{28}{84}\) 5. Теперь сложим все: \[ S = -\frac{189}{84} - \frac{84}{84} - \frac{96}{84} - \frac{70}{84} - \frac{28}{84} \] Общий числитель: \[ -189 - 84 - 96 - 70 - 28 = -467 \] Общий знаменатель: 84. 6. Итог: \[ S = -\frac{467}{84} \] Это несократимая дробь, так как 467 — простое число (или нет общего делителя с 84). **Ответ:** \(-\frac{467}{84}\). --- Если нужно, можно представить в смешанном виде: \[ - \frac{467}{84} = -5 \frac{67}{84} \] Потому что: \[ 84 \times 5 = 420 \\ 467 - 420 = 47 \] Но так как 47 не равно 67, это означает, что остаток в дроби — 67/84: \[ -\frac{467}{84} = -5 \frac{47}{84} \] Проверим: \[ -5 \frac{47}{84} = -\left(5 + \frac{47}{84}\right) = -\frac{5 \times 84 + 47}{84} = -\frac{420 + 47}{84} = -\frac{467}{84} \] Верно. **Итак, окончательный ответ:** \[ \boxed{-\frac{467}{84} \text{ или } -5 \frac{47}{84}} \]