Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 200 dpi и цветовой системой, содержащей 130 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний…
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 200 dpi и цветовой системой, содержащей 130 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 10 Мбайт. Для повышения качества представления информации было решено перейти на разрешение 300 dpi и цветовую систему, содержащую 216 = 65 536 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?
Давайте разберемся с задачей.
Дано:
- Исходный размер файла: 10 Мбайт
- Исходное разрешение: 200 dpi
- Исходная цветовая система: 130 цветов
- Новый разрешение: 300 dpi
- Новая цветовая система: 216 = 65 536 цветов
Постановка задачи:
Нужно найти новый размер файла при изменении параметров.
Основные принципы:
- Размер файла зависит от разрешения и количества цветов.
- Поскольку методы сжатия не используются, размеры кадров можно считать пропорциональными произведению разрешения и количества цветов.
- Размер файла пропорционален количеству пикселей и количества цветов.
1. Расчет исходных данных:
Площадь изображения (в пикселях) обычно пропорциональна разрешению, следовательно, при увеличении разрешения:
\[ \text{Новая площадь} = \text{Исходная площадь} \times \left( \frac{\text{Новое разрешение}}{\text{Исходное разрешение}} \right)^2 \]
- Исходное разрешение: 200 dpi
- Новое: 300 dpi
Тогда:
\[ \frac{300}{200} = 1,5 \]
поэтому:
\[ \text{Новое количество пикселей} = \text{Исходное} \times (1,5)^2 = \text{Исходное} \times 2,25 \]
2. У влияния цветовой системы:
- Исходное количество цветов: 130
- Новое количество цветов: 65 536
Размер файла пропорционален количеству цветов.
3. Общее отношение размера файла:
Размер зависит от числа пикселей и количества цветов, следовательно:
\[ \frac{\text{Новый размер}}{\text{Исходный размер}} = \left( \frac{\text{Новая площадь}}{\text{Исходная площадь}} \right) \times \left( \frac{\text{Новое число цветов}}{\text{Исходное число цветов}} \right) \]
Подставляем:
\[ \frac{\text{Новый размер}}{10\, \text{Мбайт}} = 2,25 \times \frac{65\,536}{130} \]
4. Расчет:
\[ \frac{65\,536}{130} \approx 504,9 \]
Тогда:
\[ \text{Новый размер} = 10 \times 2,25 \times 504,9 \approx 10 \times 1136,3 = 11\,363\, \text{Мбайт} \]
Ответ:
Средний размер документа при новых параметрах составит примерно 11 363 Мбайт.
