6/7+3/4 со знаменателем 196

Давайте подробно разберём задачу: сложение двух дробей \(\frac{6}{7} + \frac{3}{4}\), и результат нужно представить со знаменателем 196. ### Шаг 1: Найдём общий знаменатель Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Обычно для этого ищут наименьшее общее кратное (НОК): - Знаменатели: 7 и 4. - Множители 7: \(7\). - Множители 4: \(4\). Найделяем их кратное: - Наименьшее общее кратное 7 и 4 — это \(28\) (так как \(28 = 7 \times 4\)). ### Шаг 2: приводим дроби к общему знаменателю Переведём каждую дробь к знаменателю 28: - \(\frac{6}{7} = \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28}\). - \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\). Теперь можем сложить дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{24}{28} + \frac{21}{28} = \frac{24 + 21}{28} = \frac{45}{28} \] ### Шаг 3: нужно представить сумму со знаменателем 196 Нам нужно, чтобы результат имел знаменатель 196. Посчитаем, как преобразовать \(\frac{45}{28}\) в дробь со знаменателем 196: - Найдём множитель: \( \frac{196}{28} = 7 \). Значит, чтобы перейти от \(\frac{45}{28}\) к дроби со знаменателем 196, нужно умножить числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{45 \times 7}{28 \times 7} = \frac{315}{196} \] ### Итог: \[ \boxed{ \frac{6}{7} + \frac{3}{4} = \frac{315}{196} } \] Это искомая сумма дробей, выраженная со знаменателем 196. Если потребуется более краткое представление, можно оставить её в виде несократимой дроби \( \frac{315}{196} \). Также, поскольку числитель и знаменатель делятся на 7 (дело — 7 у 315 и у 196), можно сократить: - Делим числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{315 ÷ 7}{196 ÷ 7} = \frac{45}{28} \] Так как это исходная сумма, то сокращения достигнуть нельзя — то есть исходный результат с знаменателем 196 — это \(\frac{315}{196}\).