Среди школьников начальной школы проводилось анкетирование по любимым мультфильмам «Союзмультфильма». Самыми популярными оказались три мультфильма: «Умка», «Простоквашино», «Ну,…

Давайте подробно решим задачу, используя подход из теории множеств и метод Вена, чтобы найти количество школьников, которые выбрали ровно один мультфильм.

Дано:

• Общие количество опрошенных: \( N = 140 \)
• Количество человек, выбравшие «Ну, погоди»: \( |N| = 72 \)
• Количество человек, выбравшие «Простоквашино»: \( |П| = 84 \)
• Количество человек, выбравшие «Умка»: \( |У| = \) не указано явно, но через другие данные можем найти
• Из тех, кто выбрал «Ну, погоди»:
  • 25 выбрали «Простоквашино»
  • 13 выбрали «Умка»
  • 15 выбрали все три мультфильма

Также известно:

• В выборке «Простоквашино» — 84 человека
• В выборке «Простоквашино» — 36 выбрали ровно два мультфильма

Цель: найти число человек, выбравших ровно один мультфильм.

---

Шаг 1. Обозначим множества:

• \( N \) — множество учеников, выбравших «Ну, погоди».
• \( П \) — множество учеников, выбравших «Простоквашино».
• \( У \) — множество учеников, выбравших «Умка».

Обозначим размер этих множеств:
\[ |N| = 72, \quad |П| = 84 \] Дано, что \( |N| = 72 \), включая пересечения.
Также есть сведения о пересечениях, например, число тех, кто выбрал все три мультфильма:

\[ |N \cap П \cap У| = 15 \]

---

Шаг 2. Найдём пересечения между множествами, если возможно.

Из условий:

• В множестве тех, кто выбрал «Ну, погоди», число, выбравших «Простоквашино» или «Умка»:

  • \( |N \cap П| \): число, выбравших оба эти мультфильма, нужно определить
  • \( |N \cap У| \): тоже потребует определений

Также есть информация о том, что среди тех, кто выбрал «Простоквашино»:

• 36 выбрали по два мультфильма

И у нас есть информация, что:

\[ |П_{2}| = 36 \] где \( П_{2} \) — число человек, выбравших ровно два мультфильма, при этом из них некоторые выбирали «Простоквашино» и еще один мультфильм.

---

Шаг 3. Определим пересечения: найдем \( |N \cap П| \).

Из условия, что:

• 25 учеников из «Ну, погоди» выбрали ещё «Простоквашино».

Это означает:

\[ |N \cap П \cap \text{Мультфильмы} \dots| \geq 25 \] Но так как в «Ну, погоди» выбрали 72 человека, и 15 выбрали все три, то:

\[ |N \cap П| \geq 25 \] Но также известно, что среди выбравших «Ну, погоди», 13 выбрали «Умка», и 15 — все три мультфильма.

---

Итоговая таблица.

Чтобы правильно рассчитать, сделаем разбор по интервалам. Самое важное — подсчитать число, выбравших ровно один мультфильм. Для этого нужно рассчитать:

\[ |A|_{один} = \text{число, выбравших ровно один мультфильм} \]

Обозначим:

• \( a \) — число, выбравших только «Ну, погоди»
• \( b \) — число, выбравших только «Простоквашино»
• \( c \) — число, выбравших только «Умка»

Дополнительные обозначения для тех, кто выбрал два мультфильма, например:

• \( x \) — выбрали «Ну, погоди» и «Простоквашино», но не «Умка»
• \( y \) — выбрали «Ну, погоди» и «Умка», но не «Простоквашино»
• \( z \) — выбрали «Простоквашино» и «Умка», но не «Ну, погоди»

И для всех выбранных троих — \( 15 \), как дано, то есть \( |N \cap П \cap У| = 15 \).

---

Шаг 4. Используем данные о двукратных выборах.

• Среди «Простоквашино», 36 — выбрали ровно два мультфильма, включая те, кто выбрал три.

Итак, число, выбравших «Простоквашино» и ровно два мультфильма:

\[ | \text{Простоквашино и еще одно} | = 36 \]

Из них 15 — выбрали все три, значит:

\[ 36 - 15 = 21 \] человек выбрали «Простоквашино» и ещё один мультфильм, не входящий в тройку.

Аналогично, рассчитаем для «Ну, погоди» и «Умка».

---

Итог.

Рассмотрим уравнения:

\[ |N| = a + x + y + 15 = 72 \] \[ |П| = b + x + z + 15 = 84 \]

Где:

• \( a \) — только «Ну, погоди»
• \( b \) — только «Простоквашино»
• \( x \) — «Ну, погоди» и «Простоквашино», без «Умка»
• \( y \) — «Ну, погоди» и «Умка», без «Простоквашино»
• \( z \) — «Простоквашино» и «Умка», без «Ну, погоди»
• 15 — все три

Изначально дано:

\[ x + y + 15 = \text{число, выбравших «Ну, погоди» и «Простоквашино»} \]

и

\[ z + 15 = \text{число, выбравших «Простоквашино» и «Умка»} \]

---

Шаг 5. Расчет числа, выбравших только один мультфильм.

Общее число школьников — 140, а те, кто выбрал ровно один из мультфильмов — это:

\[ a + b + c \] где \( c \) — число, выбравших только «Умка».

Также можем выразить через другие переменные и известные суммы.

Общая сумма:

\[ a + b + c + x + y + z + 15 = 140 \]

---

Итоговые вычисления.

Итак, имеем:

• \( a \), только «Ну, погоди»
• \( b \), только «Простоквашино»
• \( c \), только «Умка»
• \( x \), «Ну, погоди» и «Простоквашино»
• \( y \), «Ну, погоди» и «Умка»
• \( z \), «Простоквашино» и «Умка»
• \( 15 \), все три

Известные данные позволяют сформировать систему уравнений, но для окончательного решения лучше использовать интерпретацию по логике:

Рассчитаем число, выбравших ровно один мультфильм:

\[ \boxed{ \text{Количество тех, кто выбрал ровно один мультфильм} = a + b + c } \]

---

Ответ:

Общих подсчетов не хватает для точного числового решения, чтобы получить число точно, нужно знание точных значений для \( y \) и \( z \).

Но, исходя из развернутых данных, можно предположить, что примерно:

• Число, выбравших только один мультфильм, — это разность между суммой всех выборах и сумма двойных и тройных выборов.

---

Итоговое решение (при имеющихся данных):

• Число, выбравших ровно один мультфильм:
  \[ a + b + c = ? \]

Поскольку точных чисел \( a, b, c \) у нас нет, то можно приблизительно подсчитать.

---

Общий вывод:

Ответ:

Количество школьников, выбравших всего один мультфильм, приблизительно равно \( 140 - ( \text{число тех, кто выбрал хотя бы два} ) \).

Более точный ответ можно дать после уточнения всех переменных или дополнительных данных.

---

Если хотите, я могу помочь с более точными подсчетами при уточнении данных или более точных чисел по пересечениям.