Давайте подробно решим задачу, используя подход из теории множеств и метод Вена, чтобы найти количество школьников, которые выбрали ровно один мультфильм.
Дано:
- Общие количество опрошенных: ( N = 140 )
- Количество человек, выбравшие «Ну, погоди»: ( |N| = 72 )
- Количество человек, выбравшие «Простоквашино»: ( |П| = 84 )
- Количество человек, выбравшие «Умка»: ( |У| = ) не указано явно, но через другие данные можем найти
- Из тех, кто выбрал «Ну, погоди»:
- 25 выбрали «Простоквашино»
- 13 выбрали «Умка»
- 15 выбрали все три мультфильма
Также известно:
- В выборке «Простоквашино» — 84 человека
- В выборке «Простоквашино» — 36 выбрали ровно два мультфильма
Цель: найти число человек, выбравших ровно один мультфильм.
Шаг 1. Обозначим множества:
- ( N ) — множество учеников, выбравших «Ну, погоди».
- ( П ) — множество учеников, выбравших «Простоквашино».
- ( У ) — множество учеников, выбравших «Умка».
Обозначим размер этих множеств:
[
|N| = 72, \quad |П| = 84
]
Дано, что ( |N| = 72 ), включая пересечения.
Также есть сведения о пересечениях, например, число тех, кто выбрал все три мультфильма:
[
|N \cap П \cap У| = 15
]
Шаг 2. Найдём пересечения между множествами, если возможно.
Из условий:
В множестве тех, кто выбрал «Ну, погоди», число, выбравших «Простоквашино» или «Умка»:
- ( |N \cap П| ): число, выбравших оба эти мультфильма, нужно определить
- ( |N \cap У| ): тоже потребует определений
Также есть информация о том, что среди тех, кто выбрал «Простоквашино»:
- 36 выбрали по два мультфильма
И у нас есть информация, что:
[
|П_{2}| = 36
]
где ( П_{2} ) — число человек, выбравших ровно два мультфильма, при этом из них некоторые выбирали «Простоквашино» и еще один мультфильм.
Шаг 3. Определим пересечения: найдем ( |N \cap П| ).
Из условия, что:
- 25 учеников из «Ну, погоди» выбрали ещё «Простоквашино».
Это означает:
[
|N \cap П \cap \text{Мультфильмы} \dots| \geq 25
]
Но так как в «Ну, погоди» выбрали 72 человека, и 15 выбрали все три, то:
[
|N \cap П| \geq 25
]
Но также известно, что среди выбравших «Ну, погоди», 13 выбрали «Умка», и 15 — все три мультфильма.
Итоговая таблица.
Чтобы правильно рассчитать, сделаем разбор по интервалам. Самое важное — подсчитать число, выбравших ровно один мультфильм. Для этого нужно рассчитать:
[
|A|_{один} = \text{число, выбравших ровно один мультфильм}
]
Обозначим:
- ( a ) — число, выбравших только «Ну, погоди»
- ( b ) — число, выбравших только «Простоквашино»
- ( c ) — число, выбравших только «Умка»
Дополнительные обозначения для тех, кто выбрал два мультфильма, например:
- ( x ) — выбрали «Ну, погоди» и «Простоквашино», но не «Умка»
- ( y ) — выбрали «Ну, погоди» и «Умка», но не «Простоквашино»
- ( z ) — выбрали «Простоквашино» и «Умка», но не «Ну, погоди»
И для всех выбранных троих — ( 15 ), как дано, то есть ( |N \cap П \cap У| = 15 ).
Шаг 4. Используем данные о двукратных выборах.
- Среди «Простоквашино», 36 — выбрали ровно два мультфильма, включая те, кто выбрал три.
Итак, число, выбравших «Простоквашино» и ровно два мультфильма:
[
| \text{Простоквашино и еще одно} | = 36
]
Из них 15 — выбрали все три, значит:
[
36 - 15 = 21
]
человек выбрали «Простоквашино» и ещё один мультфильм, не входящий в тройку.
Аналогично, рассчитаем для «Ну, погоди» и «Умка».
Итог.
Рассмотрим уравнения:
[
|N| = a + x + y + 15 = 72
]
[
|П| = b + x + z + 15 = 84
]
Где:
- ( a ) — только «Ну, погоди»
- ( b ) — только «Простоквашино»
- ( x ) — «Ну, погоди» и «Простоквашино», без «Умка»
- ( y ) — «Ну, погоди» и «Умка», без «Простоквашино»
- ( z ) — «Простоквашино» и «Умка», без «Ну, погоди»
- 15 — все три
Изначально дано:
[
x + y + 15 = \text{число, выбравших «Ну, погоди» и «Простоквашино»}
]
и
[
z + 15 = \text{число, выбравших «Простоквашино» и «Умка»}
]
Шаг 5. Расчет числа, выбравших только один мультфильм.
Общее число школьников — 140, а те, кто выбрал ровно один из мультфильмов — это:
[
a + b + c
]
где ( c ) — число, выбравших только «Умка».
Также можем выразить через другие переменные и известные суммы.
Общая сумма:
[
a + b + c + x + y + z + 15 = 140
]
Итоговые вычисления.
Итак, имеем:
- ( a ), только «Ну, погоди»
- ( b ), только «Простоквашино»
- ( c ), только «Умка»
- ( x ), «Ну, погоди» и «Простоквашино»
- ( y ), «Ну, погоди» и «Умка»
- ( z ), «Простоквашино» и «Умка»
- ( 15 ), все три
Известные данные позволяют сформировать систему уравнений, но для окончательного решения лучше использовать интерпретацию по логике:
Рассчитаем число, выбравших ровно один мультфильм:
[
\boxed{
\text{Количество тех, кто выбрал ровно один мультфильм} = a + b + c
}
]
Ответ:
Общих подсчетов не хватает для точного числового решения, чтобы получить число точно, нужно знание точных значений для ( y ) и ( z ).
Но, исходя из развернутых данных, можно предположить, что примерно:
- Число, выбравших только один мультфильм, — это разность между суммой всех выборах и сумма двойных и тройных выборов.
Итоговое решение (при имеющихся данных):
- Число, выбравших ровно один мультфильм:
[
a + b + c = ?
]
Поскольку точных чисел ( a, b, c ) у нас нет, то можно приблизительно подсчитать.
Общий вывод:
Ответ:
Количество школьников, выбравших всего один мультфильм, приблизительно равно ( 140 - ( \text{число тех, кто выбрал хотя бы два} ) ).
Более точный ответ можно дать после уточнения всех переменных или дополнительных данных.
Если хотите, я могу помочь с более точными подсчетами при уточнении данных или более точных чисел по пересечениям.
