Давайте решим уравнение:
[ 2 \sin x - 1 = 0 ]
Шаг 1: Перенесем -1 вправо:
[ 2 \sin x = 1 ]
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2:
[ \sin x = \frac{1}{2} ]
Шаг 3: Теперь нужно найти все значения ( x ), при которых синус равен ( \frac{1}{2} ).
Из тригонометрических таблиц или знания о значениях синуса известно, что:
[ \sin x = \frac{1}{2} ]
при
[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n ] и [ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n ], где ( n ) — любое целое число.
Это объясняется тем, что:
- В первом квадранте (( 0 < x < \frac{\pi}{2} )) синус равен ( \frac{1}{2} ) при ( x = \frac{\pi}{6} ).
- Во втором квадранте (( \frac{\pi}{2} < x < \pi )) синус равен ( \frac{1}{2} ) при ( x = \frac{5\pi}{6} ).
Шаг 4: Итоговое решение:
[
x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in целые.
]
Если нужно решение в градусах:
[
x = 30^\circ + 360^\circ n \quad \text{или} \quad x = 150^\circ + 360^\circ n, \quad n \in целые.
]
Если есть пожелания по диапазону поиска решений (например, для одного периода), скажите!
