3sin²x+7cosx-3=0

Давайте подробно решим уравнение 3sin²x + 7cosx - 3 = 0, учитывая, что цель — понять процесс. --- ### Шаг 1. Используем тригонометрическую идентичность Значение sin²x можно выразить через косинус с помощью известной формулы: \[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \] Подставим это в исходное уравнение: \[ 3 (1 - \cos^2 x) + 7 \cos x - 3 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 3 - 3 \cos^2 x + 7 \cos x - 3 = 0 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (3 - 3) + 7 \cos x - 3 \cos^2 x = 0 \] \[ 0 + 7 \cos x - 3 \cos^2 x = 0 \] Или: \[ -3 \cos^2 x + 7 \cos x = 0 \] --- ### Шаг 2. Вынесем общий множитель Факторизуем уравнение по \(\cos x\): \[ \cos x ( -3 \cos x + 7 ) = 0 \] Это произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю: 1. \(\cos x = 0\) 2. \(-3 \cos x + 7 = 0\) --- ### Шаг 3. Решаем каждое уравнение отдельно #### Уравнение 1: \(\cos x = 0\) Значение косинуса равно нулю в точках: \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] То есть для всех целых \(n\): \[ x = \frac{\pi}{2} + n \pi \] --- #### Уравнение 2: \(-3 \cos x + 7 = 0\) Решим относительно \(\cos x\): \[ -3 \cos x = -7 \] \[ \cos x = \frac{7}{3} \] Но \(\cos x\) по определениям и свойствам тригонометрической функции принимает значения в диапазоне \([-1, 1]\). Так как \(\frac{7}{3} \approx 2.33\), что выходит за этот диапазон, **данное уравнение решений не имеет**. --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{2} + n \pi, \quad n \in \mathbb{Z} } \] Это все решения исходного уравнения. --- Если нужно, я могу помочь вам найти конкретные значения на определённом промежутке или подробнее объяснить любой шаг.