3sin²x+7cosx-3=0

Рассмотрим задачу: \[ 3\sin^2 x + 7 \cos x - 3 = 0 \] Цель — понять решение подробно. --- ### Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества Известно, что \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] отсюда \[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \] Подставим это в нашу уравнение: \[ 3(1 - \cos^2 x) + 7 \cos x - 3 = 0 \] --- ### Шаг 2: Раскроем скобки и упростим \[ 3 - 3 \cos^2 x + 7 \cos x - 3 = 0 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (3 - 3) + 7 \cos x - 3 \cos^2 x = 0 \] \[ 0 + 7 \cos x - 3 \cos^2 x = 0 \] или \[ -3 \cos^2 x + 7 \cos x = 0 \] --- ### Шаг 3: Вынесем общий множитель Обозначим \(\cos x = t\), тогда получим уравнение: \[ -3t^2 + 7t = 0 \] или \[ t(-3t + 7) = 0 \] Отсюда получаем два случая: 1. \( t = 0 \) 2. \(-3t + 7 = 0 \) --- ### Шаг 4: Пусть \( t = \cos x \), решим каждое уравнение #### Первый случай: \[ \cos x = 0 \] Решение: \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] --- #### Второй случай: \[ -3t + 7 = 0 \Rightarrow 3t = 7 \Rightarrow t = \frac{7}{3} \] Однако \(\cos x\) — это значение, находящееся в пределах \([-1, 1]\). Поскольку \(\frac{7}{3} \approx 2.33\), это невозможно. **Значит, решений, соответствующих этому, не будет.** --- ### Итог Все решения связаны с \(\cos x = 0\): \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} } \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно проверить значения в определенных интервалах — я помогу!